导数的应用二(最值与函数的零点)专题训练
高考真题
?x－3x，x≤a，
1.设函数f(x)＝?
?－2x，x＞a.
(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；
(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________.
2.设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围； (3)求证：a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.
3
x－2x3.(1)讨论函数f(x)＝e的单调性，并证明当x>0时，(x－2)ex＋x＋2>0；
x＋2(2)证明：当a∈[0，1)时，函数g(x)＝求函数h(a)的值域.
1
ex－ax－ax2
(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，
提高演练
考点1 利用导数求函数的最值
1.当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A.[－5，－3]
9??
B.?－6，－? C.[－6，－2] D.[－4，－3]
8??1＋x. 1－x2.已知函数f(x)＝ln
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
x??
(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2?x＋?；
3??
x??
(3)设实数k使得f(x)＞k?x＋?对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值.
3??
3.设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.
(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x值.
2
3
3
考点2 应用导数判断函数的图象、零点的问题
4.在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是
2( )
a
5.设函数f(x)＝－kln x，k>0.
2(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，e]上仅有一个零点.
6.设函数f(x)＝ln x＋，m∈R.
(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；
3
x2
mxxf（b）－f（a）
(3)若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围.
b－a
3
巅峰对决
1.已知函数fn(x)＝xn＋1，n∈N*的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标xn，则log2016x1＋log2016x2＋…＋log2016x2015的值为( ) A.1
B.1－log20162012 C.－log20162012 D.－1
1
2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c有两个极值点x1，x2，且－1 3线bx－(a－1)y＋3＝0的斜率的取值范围是( ) 2??2?22??23??21??? A.?－，? B.?－，? C.?－，? D.?－∞，－?∪?，＋∞? 5??3?53??52??52???3.等差数列{an}中的a4，a2 016是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，则log1a1 010＝( ) 4 1 A. B.2 C.－2 21 D.－ 2 4.已知定义域在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若不等式f(x3－x2＋a)＋f(－x3＋x2－a)≥2f(1)对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为( ) ?23?A.?，1? ?27? ?23? B.?－，1? C.[1，3] D.(－∞，1] ?27? 5.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，?1? 设a＝f(0)，b＝f??，c＝f(3)，则( ) ?2?A.a B.c D.b ?1? 6.设f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)>2f(x)(x∈R)，f??＝e(e为自然对数的底数)， ?2?则不等式f(ln x) 2?? ?1e??e? ，，e???? B.(0，e) C. D.e22???? π?π??? 7.将函数g(x)＝2cos?x－?·cos?x＋?的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不 4?4???1 变)后得到h(x)的图象，设f(x)＝x2＋h(x)，则f′(x)的图象大致为( ) 4 4