数学必修2测试题
满分100分，时间120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、直线x?3y?5?0的倾斜角是( )
A、30° B、120° C、60° D、150° 2、直线5x?4y?20?0在x、y轴上的截距分别是（ ）
A、4，5 B、4 ，—5 C、—4，5 D、—4，—5 3、在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是( ) y y y y
O x O x O x O x A B C D
4、三棱柱ABC?A1B1C1如图所示，以BCC1B1的前面为正前方
A画出的三视图，在下列各图中正确的是（ ）
A、 B、 正视图 侧视图
正视图
俯视图 俯视图
C、 D、 正视图 侧视图 正视图
CC1A1BB1侧视图
侧视图
俯视图 俯视图
5、若m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） Ａ、若m??,???，则m?? Ｂ、若???m,???n，m∥n，则?∥?
Ｃ、若???,???，则??? Ｄ、若 m??,m∥?，则??? 6、直线l1:ax?3y?1?0, l2:2x??a?1?y?1?0, 若l1//l2,则a=( )
1
A、-3 B、2 C、-3或2 D、3或-2 7、圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是
A、相交
B、相外切
C、相离
D、相内切
8、在空间直角坐标系中，点P(3,?2,1)关于x轴的对称点坐标为（ ）
A、(3,2,?1) B、(?3,?2,1) C、(?3,2,?1) D、(3,2,1) 9、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个结论： G ①AC∥EB ②AC与EB成60°角
③DG与MN成异面直线 ④DG⊥MN 其中正确结论的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
E F A B M D C N （ ）
10、体积为49的圆台，一个底面积是另一个底面积的4倍，那么截得这个圆台的圆锥的体
积是（ ）
A、56 B、56? C、58 D、58? 11、已知圆(x?1)2?y2?4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是( )
A、x?y?1?0
B、x?y?3?0 C、x?y?3?0 D、x?2
12、设P是600的二面角??l??内一点，PA?平面?，PB?平面?，A，B为垂足，
?PA?4，PB?2，则AB的长为? A、23 B、25 C、27 D、42
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13、直线3x?4y?12?0和6x?8y?6?0之间的距离为 ．
14、直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.
15、已知正三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值为 .
16、在空间四边形ABCD中，平面ABC⊥平面BDC,∠BAC=∠BDC=90,且AB?AC?a，则AD?_____________.
?三、解答题：（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤）
17、（本小题满分8分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD， B 点E，F分别是AB，BD的中点. 求证：⑴直线EF∥平面ACD;
F ⑵BD⊥平面EFC.
D
2
E C A 18、（本小题满分8分）求过直线l1:2x?3y?10?0和l2:3x?4y?2?0的交点P，且垂直于直线2x?y?7?0的直线l与坐标轴围成的三角形的面积S.
19、（本小题满分8分）求圆心C在直线l:3x?y?5?0上，并且经过原点O和点P?3,?1?的圆的方程.
20、（本小题满分8分）直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2?y2?25相交，截得弦长为45，求直线l的方程.
21、（本小题满分10分）如图, 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4 ，点D为AB的中点 C1 B1 C (1)求证AC?BC1;
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 A1
22、（本小题满分10分）
A D B 如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1,AB?AC, AB?2AA1?AC?2,F 为A1B1的中点．
（1）求点A到平面BCF的距离． （2）求二面角A?BF?C的余弦值．
3
参考答案及评分标准
一、选择题： 题号 答案 1 A 2 B C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 A 8 B 9 A 10 B 11 C 12
二、填空题：
13、3 14、6x-5y=0或x+2y-17=0. 15、
三、解答题： 17.证明：（1）
6 16、a 4点E，F分别是AB，BD的中点?EF//AD??EF?面ACD??EF//面ACD----4分 AD?面ACD??(2)
?在?BCD中，CB?CD??CF?BD??F为BD中点???EF//AD??EF?BD?AD?BD???CF?EF?F??BD?面EFC----------8分 CF?面EFC??EF?面EFC?????18.解：由??2x?3y?10?0?x??2 得? --------------------- --------------2分
?3x?4y?3?0?y?21 --------------------------------------------4分 21?x?2? 2k?率- ?所求直线的斜y?为2?? ?所求直线的方程 即 x?2y?2?0 ------------------------------------6分 令x?0,y?1,令y?0,x?2
4