?2?c,将B、D两点坐标代入抛物线y??x?bx?c中得：?

?4??9?3b?c?2解得：b?1,c?2.

所以，抛物线的解析式为：y??x?x?2.……………………………………3分 (2)存在．……………………………………………………………４分 假设存在点M（x,y）符合题意,则有如下两种情形：

yMM2BMNNOyx①若?MNO∽?BOC,则,所以有?， ?BOOC21即y?2x又因为M点在抛物线上所以y??x?x?2， 所以：2x??x?x?2 即：x?x?2?0

222AOC(N)NxD解得x?1或x??2，

又因为M点在第一象限，x??2不符合题意， 所以x?1，y?2故M(1,2).………………………6分 ②若?ONM∽?BOC,

BOOC1即y?x， ?ONMN212所以x??x?x?2

2则

即：2x?x?4?0 解得x?21?331?33或x?， 441?33不符合题意， 4又因为M点在第一象限，x?所以x?1?331?331?331?33，y?故M(,)………………………8分 4848数学试题 第 13 页 （共 14 页）

所以，符合条件的点M的坐标为(1,2) ，(

21?331?33,)………………………9分 48（3）设点P坐标为(a,b)则b??a?a?2 又因为点P在直线BD上方， 所以0＜a＜3，

又PH 垂直于x轴，交直线BD于点H， 所以H(a,?2a?2),

2所以PH??a?a?2?(?2a?2)??a?3a，……………………………………10分

2因为四边形BOHP是平行四边形， 所以PH=OB=2， 即a?3a?2?0，

解得a?1或a?2均满足0＜a＜3………………………………………………………11分

当a?1时，?a?a?2?2， 当a?2时，?a?a?2?0，

所以点P的坐标为(1,2)， (2,0)……………………………………………………12分

222数学试题 第 14 页 （共 14 页）