∵S△OPE＝PE?OH，即×∴OH＝5，

OH＝，

∴在直角△OEH中，sin∠OEH＝∴∠OEH＝45°， 点H的运动路径长是：

＝＝，

＝．

故答案是：．

【点评】本题考查了点的运动轨迹以及弧长公式，理解H运动的路径，求得对应的圆心角是关键．15．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，由折叠的性质可求BF＝BC＝10，EF＝CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°， ∵将△BCE沿BE折叠为△BFE， ∴BF＝BC＝10，EF＝CE， 在Rt△ABF中，AF＝∴DF＝AD﹣AF＝4

在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2， ∴16+（8﹣CE）2＝CE2， ∴CE＝5 故答案为：5

【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

三．解答题（共8小题，满分75分）

＝6

16．【分析】分腰长为5和底边为5两种情况，根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值．

【解答】解：方程x2﹣6x+m＝0，得x1+x2＝6， 当5为腰长时，则x2﹣6x+m＝0的一个根为5， 则另一根为1，

∵5，5，1能组成等腰三角形， ∴此时m＝5×1＝5；

当5为底边时，x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根， 故b2﹣4ac＝36﹣4m＝0， 解得：m＝9，

∴方程为x2﹣6x+9＝0， 解得：x1＝x2＝3，

∵3，3，5能组成等腰三角形， ∴此时m＝9． 所以m的值为5或9．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1?x2＝．也考查了一元二次方程的解的定义，三角形三边关系和等腰三角形的性质．

17．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；

（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．

【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， 则小芳获奖的概率＝；

（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下： 小杨：

∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况， ∴小杨获奖的概率是：小月：

＝；

∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况， ∴小月获奖的概率是：∵＞，

∴P（小杨获奖）＞P（小月获奖）， ∴小杨获奖的机会更大些．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

18．【分析】（1）求出∠ODA+∠PDA＝∠ADC+∠DAO＝90°，根据切线的判定得出即可； （2）求出∠PDC＝∠DOC，解直角三角形求出求出x，即可得出答案．

＝，设DC＝4x，OC＝3x，求出3x+3＝5x，

＝；

【解答】（1）证明：连接OD，

∵OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD， ∵CD⊥AB于点C， ∴∠OAD+∠ADC＝90°， ∴∠ODA+∠ADC＝90°， ∵∠PDA＝∠ADC， ∴∠PDA+∠ODA＝90°， 即∠PDO＝90°，

∴PD⊥OD， ∵D在⊙O上， ∴PD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠PDO＝90°， ∴∠PDC+∠CDO＝90°， ∵CD⊥AB于点C， ∴∠DOC+∠CDO＝90°， ∴∠PDC＝∠DOC， ∵∴

， ＝

，

设DC＝4x，CO＝3x，则OD＝5x， ∵AC＝3， ∴OA＝3x+3， ∴3x+3＝5x， ∴x＝，

∴OC＝3x＝，OD＝OB＝5x＝∴BC＝12．

【点评】本题考查了勾股定理、与圆有关的计算、切线的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．

19．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝×4×3＝6；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可． 【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°， ∵tan∠AOD＝∴OD＝2， ∴A（﹣2，3），

，AD＝3，

，