Earlybird

两次取的小球都是红球的概率为 ；

（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种； 故其概率为 ．

四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）

20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1 即为所求； ②如图所示，△OA2B2 即为所求；

（2）由图可得，点 A1，A2 的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；

（3）若以 x 轴为分割线，则△OA2B2 的面积为： 故答案为：10．

21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，

解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%． （2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．

答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．

22【解答】解：（1）如图 1 所示；

Earlybird

（2）连接 OA．如图 2．

由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是 AB 的中点，CD＝10， ∴AD＝ AB＝20． ∵CD＝10，

∴OD＝R﹣10．

在 Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2， ∴R2＝202+（R﹣10）

2

． 解得：R＝25．

即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米．

五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）

23【解答】解：（1）∵D （1，3）在反比例函数 y＝ 的图象上， ∴3＝ ， 解得 k＝3

∴反比例函数的解析式为：y＝ ∵B（4，3）， ∴当 x＝4 时，y＝， ∴E（4，）；

，

（2） 设直线 DE 的解析式为 y＝kx+b（k≠0），

∵D（1，3），E（4，），

∴

，

解得

，

∴直线 DE 的解析式为：y＝﹣ x+

；

Earlybird

（3） ①点 F 在反比例函数的图象

上． 理由如下： ∵当 x＝2 时，y＝＝

∴点 F 在反比例函数 y＝的图象上． ②∵x＝2 时，y＝﹣x+ ∴G 点坐标为（2，） ∴FG＝ ﹣ ＝ ．

＝ ，

24【解答】（1）证明：连结 OA、OB、OC，如图，

∵AB 与⊙O 切于 A 点， ∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，

∵四边形 ABCD 为菱形，

∴BA＝BC，

在△ABO 和△CBO 中

，

∴△ABO≌△CBO（SSS），

∴∠BCO＝∠BAO＝90°，

∴OC⊥BC，

∴BC 为⊙O 的切线；

（2）解：连接 BD，

∵△ABO≌△CBO，

Earlybird

∴∠ABO＝∠CBO，

∵四边形 ABCD 为菱形，

∴BD 平分∠ABC，DA＝DC，

∴点 O 在 BD 上，

∵∠BOC＝2∠ODC， 而 CB＝CD， ∴∠OBC＝∠ODC，

∴∠BOC＝2∠OBC，

∵∠BOC+∠OBC＝90°，

∴∠OBC＝30°，

∴∠ABC＝2∠OBC＝60°．

25【解答】解：（1）在 Rt△AOB 中，OA＝1，tan∠BAO＝∴OB＝3OA＝3

＝3，

∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，

∴△DOC≌△AOB，

∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．

∴A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为

，

解得

，

抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3； （2）∵抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3，

∴对称轴为 l＝﹣ ＝﹣1，