广东省汕头市龙湖区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案) 下载本文

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四.解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)

20. 方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1,△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所

示.解答问题:

(1) 请按要求对△ABO 作如下变换:

①将△OAB 向下平移 2 个单位,再向左平移 3 个单位得到△O1A1B1;

②以点 O 为位似中心,位似比为 2:1,将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2. A1,A2 的坐标: (2) 写出点

(3) △OA2B2 的面积为

, ;

21. 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月份

的生产成本是 361 万元.

假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.

(1) 求每个月生产成本的下降率;

(2) 请你预测 4 月份该公司的生产成本.

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22. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约 1400 年,历经无数次洪水冲击和 8 次地

震却安然无恙.如图,若桥跨度 AB 约为 40 米,主拱高 CD 约 10 米,

(1) 如图 1,尺规作图,找到桥弧所在圆的圆心 O(保留作图痕迹);

(2) 如图 2,求桥弧 AB 所在圆的半径 R.

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五.解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)

23. 如图,已知矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,且点 B(4,3),

反比例函数 y=图象与 BC 交于点 D,与 AB 交于点 E,其中 D(1,3).

(1) 求反比例函数的解析式及 E 点的坐标;

(2) 求直线 DE 的解析式;

(3) 若矩形 OABC 对角线的交点为 F

,作 FG⊥x 轴交直线 DE 于点 G.

①请判断点 F 是否在此反比例函数 y=的图象上,并说明理由; ②求 FG 的长度.

24. 如图,⊙O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D,且与 AB 相切于点 A. (1) 求证:BC 为⊙O 的切线; (2) 求∠B 的度数.

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25. 如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB,O 为坐标原点,OA=1,tan∠BAO

=3,将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°,得到△DOC,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C.

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 若点 P 是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为 t,设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一

点 E,连接 PE,交 CD 于 F,求以 C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点 P 的坐标.