利用正方形的性质证明线段位置关系
2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.
求证：AM⊥DF.
(第2题)
正方形性质与判定的综合运用
3．如图，P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.
(1)不管滚动多长时间，求证：连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形．
(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？
(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由．
(第3题)
专训4.特殊平行四边形性质与判定的灵活运用
名师点金：
特殊平行四边形的性质区别主要从边、角及对角线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊四边形的基础上再附加什么条件方面进行判定．
矩形的综合性问题
a．矩形性质的应用
1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，
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AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，试求PG＋PH的值．
(第1题)
b．矩形判定的应用
2．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：
(1)四边形OCED是矩形； (2)OE＝BC.
(第2题)
c．矩形性质和判定的应用
3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任意一点(不与B，C重合)，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.垂足分别为E，F，D.www.21-cn-jy.com
(1)求证：BD＝PE＋PF.
(2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变．如图②，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由．
(第3题)
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菱形的综合性问题
a．菱形性质的应用
4．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC.
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．
(第4题)
b．菱形判定的应用
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝53，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(t>0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.21世纪教育网版权所有
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
(第5题)
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c．菱形性质和判定的应用
6．(1)如图①，纸片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为( )21·世纪*教育网
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.
①求证：四边形AFF′D是菱形； ②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
(第6题)
正方形的综合性问题
a．正方形性质的应用
7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于点F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．
(第7题)
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