第二章 平面向量

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是( )

A.C.

-+

=+

=

-+

= =+

+=

B.D.=

++

==

+

++

=

，故B错误；

【解析】选C.+

+

=

+

，故A错误；

+

=

≠

，故C正确；，故D错误.

2.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则c等于( )

A.a-b B.-a+b

C.a-b D.-a+b

【解析】选A.设c=λa+μb，

则(-1，2)=λ(1，1)+μ(1，-1)=(λ+μ，λ-μ)，

所以解得λ=，μ=-.

所以c=a-b.

3.(2015·泉州高一检测)在如图所示的平面图形中，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a+b-c可表示为( )

A.e1-2e2 B.-e1+2e2 C.3e1-2e2

D.3e1+2e2

【解析】选A.由平面图形知a=c， 所以a+b-c=a-c+b=b=-e1+2e2.

4.若a=(λ，2)，b=(-3，5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是( )

A. B.

C. D.

【解析】选A.a·b=-3λ+10<0，所以λ>.

当a与b共线时，=，所以λ=-.

此时，a与b同向，所以λ>.

5.在△ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足=3，则

·(

+

)=( A.6

B.-6

C.-12

D.12

【解题指南】解答本题要注意

+=2

.

【解析】选C.因为点D是BC的中点， 所以

+

=2

，

因为AD=3，=3，所以PD=AD=2， 所以

·(

+

)=2

·

=2|

||

|cosπ=2×3×2×(-1)=-12.

)

- 2 -

【补偿训练】在菱形ABCD中，若AC=2，则A.2 C.|

B.-2

·等于( )

|cosA D.与菱形的边长有关

【解析】选B.如图，设对角线AC与BD交于点O，

所以·

==

+·(

. +

)=-2+0=-2.

6.(2015·陕西高考)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| C.(a+b)=|a+b| 【解析】选B.由

因为-1≤cosθ≤1，所以|a·b|≤|a||b|恒成立； 由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得根据向量数量积的运算律C，D选项恒成立.

7.已知三个力f1=(-2，-1)，f2=(-3，2)，f3=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于( ) A.(-1，-2) C.(-1，2)

B.(1，-2) D.(1，2)

，故B选项不成立；

2

2

B.|a-b|≤||a|-|b|| D.(a+b)·(a-b)=a-b

，

2

2

【解析】选D.根据力的平衡原理有f1+f2+f3+f4=0，所以f4=-(f1+f2+f3)=(1，2). 8.设点A(2，0)，B(4，2)，若点P在直线AB上，且|A.(3，1)

B.(1，-1)

|=2|

|，则点P的坐标为( )

C.(3，1)或(1，-1) D.无数多个 |=2|

|得

=2

，或

=-2

，

=(2，2)，

=(x-2，y)，即(2，

【解析】选C.设P(x，y)，由|

2)=2(x-2，y)，所以x=3，y=1，即P(3，1)， (2，2)=-2(x-2，y)，所以x=1，y=-1，即P(1，-1)，

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【误区警示】解答本题容易由|9.向量

=(4，-3)，向量

|=2||，推出=2漏掉=-2的情况，导致错误.

=(2，-4)，则△ABC的形状为( ) B.等边三角形 D.等腰直角三角形

=(2，-4)，

A.等腰非直角三角形 C.直角非等腰三角形 【解析】选C.因为所以所以

=·

-

=(4，-3)，

=(-2，-1)， =(2，1)·(-2，4)=0，

|=

，|

|=2

，

所以∠C=90°，且||

|≠|

|.

所以△ABC是直角非等腰三角形.

10.(2015·抚顺高一检测)已知平面向量a=(1，-2)，b=(2，1)，c=(-4，-2)，则下列结论中错误的是( ) A.向量c与向量b共线

B.若c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，则λ1=0，λ2=-2

C.对同一平面内任意向量d，都存在实数k1，k2，使得d=k1b+k2c D.向量a在向量b方向上的投影为0

【解析】选C.因为c=-2b，所以向量c与向量b共线，所以选项A正确；由c=λ1a+λ2b可知，

解得所以选项B正确；向量c与向量b共线，所以由平面向量的基本定

理可知，它们的线性组合不能表示出同一平面内的任意向量，所以选项C错误；a·b=0，所以a⊥b，夹角是90°，向量a在向量b方向上的投影为|a|cos90°=0.

【补偿训练】(2015·岳阳高一检测月考)设向量a=(1，0)，b=，则下列结论中正确的是( )

A.|a|=|b|

B.a·b=D.a∥b

C.a-b与b垂直

【解析】选C.因为|a|=1，|b|=，a·b=，所以A，B错；因为1×-0×≠0，所以a∥b不成立；因

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