2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若a，b，c是平面内任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不一定成立的是 A．a＋b＝b＋a B．λ(a＋b)＝λa＋λb C．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) D．b＝λa 2．下列命题正确的是

A．若a、b都是单位向量，则a＝b

→→

B．若AB＝DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量 →→

D.AB与BA是两平行向量

3．cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°的值等于 A.

3113 B. C．－ D．－ 2222

tan x

2的最小正周期为 1＋tanx

4．函数f(x)＝A.

ππ

B. C．π D．2π 42

5．设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是 A．|a＋b|≤|a|＋|b| B．|a|－|b|≤|a＋b| C．|a|－|b|≤|a|＋|b| D．|a|≤|a＋b|

π??6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|

2??＝

A．－

2626 B. C. D．－ 2222

→→7．如图，角α、β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A、B，则OA·OB＝

A．sin(α－β) B．sin(α＋β) C．cos(α－β) D．cos(α＋β)

ππ3

8．已知＜α＜，且sin α·cos α＝，则sin α－cos α的值是

4210A．－

101022 B. C. D．－ 5555

9．已知α∈?0，A.

?

?

π??π?1

，cos?＋α?＝，则sin α的值等于 ?2??6?3

22－322＋326－126－1

B. C. D．－ 6666

π?π?10．将函数y＝3sin ?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

3?2?

?π7π?A．在区间?，?上单调递减

?1212??π7π?B．在区间?，?上单调递增 ?1212?

ππ??－，?上单调递减 C．在区间?

?63?

?ππ?D．在区间?－，?上单调递增 ?63?

→→

11．设O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满足OP＝OA＋→→??ABAC??，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹必经过△ABC的 ＋λ

→·cos C??→

AC?AB·cos B?

||||A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 答题卡

题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得 分 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

π

12．已知直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值为________．

413．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．

→AB→→→→→14．已知AB⊥AC，AB·AC＝1.点P为线段BC上一点，满足AP＝＋→4AB

||||

||||→

AC

.若点Q为△ABC外→AC

→→

接圆上一点，则AQ·AP的最大值等于________．

三、解答题：本大题共3个小题，共30分． 15．(本小题满分8分) 已知

5sin α－cos α

＝1.

cos α＋sin α

(1)求tan α的值； π??(2)求tan?2a＋?的值． 4??

16.(本小题满分10分)

??已知向量a＝(2sin α，1)，b＝?1，sin?α＋

?

?

π??

? . 4???

(1)若角α的终边过点(3，4)，求a·b的值； (2)若a∥b，求锐角α的大小．