(1)求a2，a3；
an
(2)证明数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式．
n
18．（本题12分）
31已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－. 53(1)求sin(α－β)的值． (2)求cosβ的值．
19．（本题12分）
已知等比数列{an}满足：a1=2，a2?a4=a6 （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列bn=
20．（本题12分） 设函数f(x)＝sin(ωx－(1)求ω；
π
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，4π3π
得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[－，]上的最小值．
44
21．（本题12分）
33an*已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n∈N.
54an＋1
?1?
(1)求证：数列?－2?为等比数列；
?an?
1，求该数列{bn}的前n项和Sn。
log2a2n?1?log2a2n?1πππ
)＋sin(ωx－)，其中0<ω<3.已知f()＝0. 626
111
(2)记Sn＝＋＋…＋，若Sn<100，求n的最大值．
a1a2an
22．（本题12分）
已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，acsinA＋4sinC＝4csinA. (1)求a的值．
(2)圆O为△ABC的外接圆(O在△ABC内部)，△OBC的面积为
数学试卷参考答案
1---5 DDABB 6—10BDACB 11—12CC
3
，b＋c＝4，判断△ABC的形状，并说明理由． 3
4?0，3?13.??? 3 14. 4 15.3 16. ?4?
17．
(1)由已知，得a2－2a1＝4，
则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6 2分 由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15 4分 (2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)
nan＋1－(n＋1)anan＋1an得＝2，即－＝2 6分
n(n＋1)n＋1nana1
所以数列{}是首项＝1，公差d＝2的等差数列 8分
n1an2
则＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n－n 10分 n
ππ1?π?18．(1)因为α，β∈?0，?，从而－<α－β<.又因为tan(α－β)＝－<0，
2?223?所以－
π
<α－β<0 2分 2
1＝－，
3
sinα－β22
利用同角三角函数的基本关系可得sin(α－β)＋cos(α－β)＝1，且
cosα－β解得sin(α－β)＝－10
6分 10
310
. 10
(2)由(1)可得，cos(α－β)＝
34
因为α为锐角，sinα＝，所以cosα＝ 8分
55所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) 10分 43103?10?910
＝×＋×?－?＝50 12分 5105?10?
19． 解：（1）设等比数列?an?的公比为q， 由a1?2,a2?a4?a6得，?2q??2q3?2q5，
n?1n解得q?2， 则an?a1?q?2 6分 2n?12n?1（2）由（1）得，a2n?1?2，a2n?1?2 8分
??∴bn?111?11?? 10分 ???log2a2n?1?log2a2n?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1???bn
?11?1?1?n?=1?? 12分 ???2n?12n+1?2?2n?1?2n+1则Sn?b1?b2?b3?1?11111??1??????2?33557
20． (1)因为f(x)＝sin?ωx－
?
?
π?π?3133?＋sin?ωx－?，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cos?6?2?2222?
π?3?1??ωx＝3?sinωx－cosωx?＝3sin?ωx－? 3分
3??2?2?ωππ?π?由题设知f??＝0，所以－＝kπ，k∈Z.
63?6?
故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2 6分 π???ππ??π?(2)由(1)得f(x)＝3sin?2x－?，所以g(x)＝3sin?x＋－?＝3sin?x－? 8分
3?43????12?π?π2π??π3π?因为x∈?－，?，所以x－∈?－，?
4?3?12?3?4当x－
21． (1)证明：∵
411121?11?1
＝＋，∴－2＝－＝?－2?.又－2＝－≠0. an＋133anan＋13an33?an3?a11
πππ3
＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－ 12分 12342
?1?11
∴数列?－2?是首项为－，公比为的等比数列 6分
33?an?
11?1?n－11?1?n
(2)由(1)可得－2＝－×??，∴＝2－?? 8分
an3?3?an?3?1?111?11
∴Sn＝＋＋…＋＝2n－?＋2＋…＋n?
3?a1a2an?33
11－n＋13311
＝2n－＝2n－＋n 10分
122·31－
311
若Sn<100，则2n－＋n<100，∴nmax＝50 12分
22·3
22． (1)由正弦定理可知，sinA＝
2
2
ac2
，sinC＝，则acsinA＋4sinC＝4csinA?ac＋4c＝4ac，因为c≠0，所以2R2R
2
ac＋4c＝4ac?a＋4＝4a?(a－2)＝0，可得a＝2 4分 (2)设BC的中点为D，则OD⊥BC，
133
所以S△OBC＝BC·OD.又因为S△OBC＝，BC＝2，所以OD＝ 6分
2331
BCBD21
在Rt△BOD中，tan∠BOD＝＝＝＝3，又0°<∠BOD<180°，
ODOD3
3
所以∠BOD＝60° 8分 所以∠BOC＝2∠BOD＝120°，因为O在△ABC内部，
1
所以∠A＝∠BOC＝60° 10分
2由余弦定理得a＝b＋c－2bccosA.所以4＝b＋c－bc＝(b＋c)－3bc，
又b＋c＝4，所以bc＝4，所以b＝c＝2，所以△ABC为等边三角形 12分
2
2
2
2
2
2