(10份试卷合集)黑龙江省哈尔滨市名校高中2019年数学高一下学期期末模拟试卷 下载本文

(1)求a2,a3;

an

(2)证明数列{}是等差数列,并求{an}的通项公式.

n

18.(本题12分)

31已知α,β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-. 53(1)求sin(α-β)的值. (2)求cosβ的值.

19.(本题12分)

已知等比数列{an}满足:a1=2,a2?a4=a6 (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列bn=

20.(本题12分) 设函数f(x)=sin(ωx-(1)求ω;

π

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,4π3π

得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[-,]上的最小值.

44

21.(本题12分)

33an*已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n∈N.

54an+1

?1?

(1)求证:数列?-2?为等比数列;

?an?

1,求该数列{bn}的前n项和Sn。

log2a2n?1?log2a2n?1πππ

)+sin(ωx-),其中0<ω<3.已知f()=0. 626

111

(2)记Sn=++…+,若Sn<100,求n的最大值.

a1a2an

22.(本题12分)

已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,acsinA+4sinC=4csinA. (1)求a的值.

(2)圆O为△ABC的外接圆(O在△ABC内部),△OBC的面积为

数学试卷参考答案

1---5 DDABB 6—10BDACB 11—12CC

3

,b+c=4,判断△ABC的形状,并说明理由. 3

4?0,3?13.??? 3 14. 4 15.3 16. ?4?

17.

(1)由已知,得a2-2a1=4,

则a2=2a1+4,又a1=1,所以a2=6 2分 由2a3-3a2=12,得2a3=12+3a2,所以a3=15 4分 (2)由已知nan+1-(n+1)an=2n(n+1)

nan+1-(n+1)anan+1an得=2,即-=2 6分

n(n+1)n+1nana1

所以数列{}是首项=1,公差d=2的等差数列 8分

n1an2

则=1+2(n-1)=2n-1,所以an=2n-n 10分 n

ππ1?π?18.(1)因为α,β∈?0,?,从而-<α-β<.又因为tan(α-β)=-<0,

2?223?所以-

π

<α-β<0 2分 2

1=-,

3

sinα-β22

利用同角三角函数的基本关系可得sin(α-β)+cos(α-β)=1,且

cosα-β解得sin(α-β)=-10

6分 10

310

. 10

(2)由(1)可得,cos(α-β)=

34

因为α为锐角,sinα=,所以cosα= 8分

55所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β) 10分 43103?10?910

=×+×?-?=50 12分 5105?10?

19. 解:(1)设等比数列?an?的公比为q, 由a1?2,a2?a4?a6得,?2q??2q3?2q5,

n?1n解得q?2, 则an?a1?q?2 6分 2n?12n?1(2)由(1)得,a2n?1?2,a2n?1?2 8分

??∴bn?111?11?? 10分 ???log2a2n?1?log2a2n?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1???bn

?11?1?1?n?=1?? 12分 ???2n?12n+1?2?2n?1?2n+1则Sn?b1?b2?b3?1?11111??1??????2?33557

20. (1)因为f(x)=sin?ωx-

?

?

π?π?3133?+sin?ωx-?,所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cos?6?2?2222?

π?3?1??ωx=3?sinωx-cosωx?=3sin?ωx-? 3分

3??2?2?ωππ?π?由题设知f??=0,所以-=kπ,k∈Z.

63?6?

故ω=6k+2,k∈Z.又0<ω<3,所以ω=2 6分 π???ππ??π?(2)由(1)得f(x)=3sin?2x-?,所以g(x)=3sin?x+-?=3sin?x-? 8分

3?43????12?π?π2π??π3π?因为x∈?-,?,所以x-∈?-,?

4?3?12?3?4当x-

21. (1)证明:∵

411121?11?1

=+,∴-2=-=?-2?.又-2=-≠0. an+133anan+13an33?an3?a11

πππ3

=-,即x=-时,g(x)取得最小值- 12分 12342

?1?11

∴数列?-2?是首项为-,公比为的等比数列 6分

33?an?

11?1?n-11?1?n

(2)由(1)可得-2=-×??,∴=2-?? 8分

an3?3?an?3?1?111?11

∴Sn=++…+=2n-?+2+…+n?

3?a1a2an?33

11-n+13311

=2n-=2n-+n 10分

122·31-

311

若Sn<100,则2n-+n<100,∴nmax=50 12分

22·3

22. (1)由正弦定理可知,sinA=

2

2

ac2

,sinC=,则acsinA+4sinC=4csinA?ac+4c=4ac,因为c≠0,所以2R2R

2

ac+4c=4ac?a+4=4a?(a-2)=0,可得a=2 4分 (2)设BC的中点为D,则OD⊥BC,

133

所以S△OBC=BC·OD.又因为S△OBC=,BC=2,所以OD= 6分

2331

BCBD21

在Rt△BOD中,tan∠BOD====3,又0°<∠BOD<180°,

ODOD3

3

所以∠BOD=60° 8分 所以∠BOC=2∠BOD=120°,因为O在△ABC内部,

1

所以∠A=∠BOC=60° 10分

2由余弦定理得a=b+c-2bccosA.所以4=b+c-bc=(b+c)-3bc,

又b+c=4,所以bc=4,所以b=c=2,所以△ABC为等边三角形 12分

2

2

2

2

2

2