2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题22立体几何中的线面关系
考点命题分析
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支.通过立体几何学习，使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算的方法认识和探索空间图形的性质，建立空间观念；用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系.
因此，提升直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算素养，是立体几何课程目标的基本要求，也是高考数学中立体几何部分考查的重要要求. 1立体几何知识结构框图
高中新课程的“立体几何”教材知识按照“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”的认识过程进行编排，涉及的数学思想主要有数形结合思想、符号化与形式化的思想、转化与化归思想等，涉及的一般科学方法有观察、实验、归纳、类比、分析、综合、抽象等. 其知识结构框图如图1和图2.
空间中平行关系之间的转化，如图3.
空间中垂直关系之间的转化，如图4.
1
2立体几何“线面关系”高考命题的方向
立体几何是中学数学的重要内容，它在培养和考查学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算等素养方面，有着独特的地位.高考立体几何“线面关系”考查的重点和热点有:空间几何体的结构及其三视图(江苏省不考三视图)；空间直线与平面的位置关系的判断和推证；空间向量在立体几何中的应用(空间角和距离的考查等).
在命题形式上，遵循稳中有变，不断创新(如动态变化、存在性问题、探索性问题等)；在求解方法上，突出多角度观察，多方位思考，充分彰显空间三维问题平面化、几何问题代数化和立体几何问题向量化的特色. 2.1三视图(展开图)和直观图的“互化”
空间几何体的三视图(侧面展开图)和直观图侧重于考查空间想象能力，要求学生能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，根据平面直观图形直观想象出空间几何体的结构，并正确分析出空间几何体中基本元素及其相关关系，进而对空间图形进行分解和组合. 例1某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A．
B．
C．
D．1
例2如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形FABC的中心为OD，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕，折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .
2
2.2平行和垂直问题的转化
转化与化归思想是高中数学重要的思想方法，贯穿于立体几何的始终，统领求解立体几何问题的各种思想方法.具体体现在如下几个方面: (1)平行与垂直关系的转化.
“线线平行线面平行?面面平行”与“线线垂直?线面垂直面面垂直”的纵向转化以及平行、垂直的横向转化. (2)“点面距离?线面距离?面面距离”的相互转化. (3)体积中的转化:等体积法、割补法. (4)空间角向平面角的转化.
(5)图形语言与符号语言、文字语言的互译转化.
例3如图所示，已知四棱锥P－ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，
，E为PD的中点.
(I)证明:CE∥平面PAB；
(Ⅱ)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值 2.3空间向量提供了论证线面关系的“数形结合”方法
空间向量的引入为处理立体几何问题提供了用代数方法解决几何问题的新视角，使直线与平面位置关系的推断与论证也印上了“数字化”的特征.将空间问题化为向量问题，避开了空间想象与推理论证，将问题变成了一个纯代数问题.
例4(题目同例3)下面通过建立空间直角坐标系，利用空间向量知识来解决. 3结束语
3
立体几何的研究对象是三维空间图形，它是平面图形的延伸和拓展，从平面到空间，从二维到三维，从具体到抽象，是数学思维的一个飞跃，也是学生学习的一个难点.尽管立体几何求解方法多种多样，但要能做到针对“题情实况”进行“择优而选，分情而用，灵活运用”还是不容易的.现在的高考数学已把考查逻辑推理能力作为重要任务，立体几何以数学知识为载体，培养学生缜密思维、严格推理的能力，发展学生核心素养应该责无旁贷.
作为与立体几何最密切相关的直观想象核心素养，在立体几何中起着不可替代的作用，直观想象可以视为“几何直观”和“空间想象”观念的发展和融合.
正如史宁中教授所述:“如果要用一句话描述数学教育的根本，那就是培养学生的数学直观.因为数学的结论是‘看出来的，不是‘证出来的，依赖的是数学直观.数学直观是一个人长期进行思维形成的，是逐渐养成的一种思维习惯.”
最新模拟题强化
1．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的棱长为( )
A．7 B．6 C．5 D．22
2．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
4