图6－2 离散系统状态方程的求解

2.程序设计实验 (1)离散系统状态方程为： x(k+1)=Ax(k)+Bf(k) 其中A=?0??x1(0)??0??0.5?1?，B=，初始状态?x(0)???0?，激励f(k)=δ(k)，确定该状态方??0?0.250.25?2???????程x(k)前10步的解，并画出波形。

MATLAB程序：

%离散系统状态求解

%A=input(‘系统矩阵 A=’) %B=input(‘系数矩阵 B=’)

%x0=input(‘初始状态矩阵 x0=’) %n=input(‘要求计算的步长 n=’)

%f=input(‘输入信号 f=’) %需求长度为n的数组 clear all

A=[0.5 0;0.25 0.25]; B=[1;0]; x0=[0;0]; n=10;

f=[1 zeros(1,n-1)]; x(:,1)=x0; for i=1:n

x(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i); end

subplot(2,1,1);stem([0:n],x(1,:)); subplot(2,1,2);stem([0:n],x(2,:));

求解结果如图5.3所示：

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图6－3 离散系统状态议程的求解

（2）描述离散时间系统的信号流图如图所示，确定该系统的系统函数（离散系统信号流图的形式与连续系统相同，只不过是变量s换为z，在此不再详述。）。

MATLAB程序：

syms z;

Q=[0 0 0 0 0 0;2 0 -3 0 -2 0;0 1/z 0 0 0 0;3 0 1 0 0 0;0 0 0 1/z 0 0;1 0 0 0 2 0]; B=[1;0;0;0;0;0]; I=eye(size(Q)); H=(I-Q)\\B; H6=H(6); pretty(H6);

执行后得到结果：

2 24 + 9 z + z ------------- 2

z + 3 z + 2

五、实验要求

（1）对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。 （2）在计算机中输入程序，难实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。 （3）在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。

六、思考题

离散系统状态变量分析方法的特点。

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