∴△DB'A'≌△DCA'（AAS）， ∴DC＝DB'， 在Rt△AED中， ∠ADE＝30°，AD＝2， ∴AE＝

＝

，

设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2， ∴（

）2+22＝（x+x﹣

）2，

解得，x1＝故答案为：

（负值舍去），x2＝．

，

12．矩形ABCD中，AB＝20，BC＝6，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段BP的长为 6或2或6 【分析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．

【解答】解：（1）如图1，当AE＝EP＝10时， 过P作PM⊥AB， ∴∠PMB＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴四边形BCPM是矩形， ∴PM＝BC＝6， ∵PE＝10， ∴EM＝

∵E是AB中点， ∴BE＝10， ∴BM＝2， ∴PB＝

＝2

； ＝8

（2）如图2，当AE＝AP＝5＝10时，DP＝8，CP＝12，PB＝

（3）如图3，当AE＝EP＝10时， 过P作PF⊥AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠DAB＝90°， ∴四边形BCPF是矩形， ∴PF＝AD＝6， ∵PE＝10， ∴EF＝8 ∵E是AB中点， ∴AE＝10，BF＝18，PB＝故答案为：6

或2

或6

．

＝6

，

＝6

，

三．解答题（共11小题）

13．先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．

【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1） ＝x2﹣4﹣x2+x ＝x﹣4，

当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．

14．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．

（1）求证：BD2＝AD?CD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．

【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得

，可得结论；

（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD?CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得长．

【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△ABD∽△BCD ∴

，即可求MN的

∴BD2＝AD?CD （2）∵BM∥CD ∴∠MBD＝∠BDC

∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90° ∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA ∴BM＝MD＝AM＝4

∵BD2＝AD?CD，且CD＝6，AD＝8， ∴BD2＝48，

∴BC2＝BD2﹣CD2＝12 ∴MC2＝MB2+BC2＝28

∴MC＝2∵BM∥CD

∴△MNB∽△CND ∴∴MN＝

，且MC＝2

15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的边AD上的高．

（1）在图1中，点E为BC中点； （2）在图2中，点F为CD中点．

【分析】（1）连接AC，BD交于点O，作直线OE交AD于H，连接CH，线段CH即为所求．

（2）连接AF，BD交于点J，作直线CJ交AD于H，线段CH即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，线段CH即为所求． （2）如图2中，线段CH即为所求．

16．我市长途客运站每天6：30﹣7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度