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7、 内力计算

为简化计算,考虑如下几种单荷情况：

⑴ 恒载作用；

⑵ 活荷载作用于AB跨； ⑶ 活荷载作用于BC跨； ⑷ 活荷载作用于CD跨； ⑸ 活荷载作用于DE跨；

⑹ 风荷载作用（从左向右吹，或从右向左吹）

⑺ 水平地震作用（从左向右作用，或从右向左作用）

7.1 、竖向荷载作用下内力计算

在竖向荷载作用下，取一榀框架进行内力分析，可采用手算和求解器计算。手算让要方法有：分层法、迭代法、系数法等。

本次设计采用迭代法计算竖向恒荷载作用下的弯矩。根据竖向活荷载最不利布置的特点，对竖向活荷载采用分跨布置。且对全部竖向竖向活荷载的各种情况，采用求解器计算。本次设计采用求解器计算软件为《清华大学结构力学求解器》1.5a版。

为简化计算，考虑竖向荷载作用下几种情况及内力图如下：

⑵ 活荷载作用于AB跨； ⑶ 活荷载作用于BC跨； ⑷ 活荷载作用于CD跨； ⑸ 活荷载作用于DE跨； 7.1.1 恒荷载标准值作用下的内力计算：（迭代法）

在内力分析前，还应计算节点各杆的弯矩分配系数以及在竖向荷载作用下各杆端的固端弯矩。

由前述线刚度比可求得节点各杆端的弯矩分配系数如图所示（用于利用对称性时的内力计算）。

μ，ik=-1/2(Iik/?iik)

其中 i ik ---------- 为节点i相交的第k根杆件的相

对线刚度 ?iik--------- 为与节点I相交的所有杆件的相对线刚度之和

均布恒载和集中荷载偏心引起的固端弯矩构成节点不平衡弯矩：

M均载=-1/12ql2 M集中荷载=-Fe M梁固端=M1+M2

根据上述公式计算对于屋面梁AB固端弯矩的计算

M均载=-1/12*20.07/7.22=-108.30KN.M M均载=1/12*20.07 /7.22=108.30KN.M M集中荷载=169.04*0.15=25.35KN.M M梁固端=-108.30+25.35=82.95KN.M

将固端弯矩及节点不平衡弯矩填入图中节点方框，然后通过迭加法求得

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其固端力矩，进行迭代计算，直至杆弯矩趋于平衡，具体计算步骤见恒载作用下的迭代计算图（图5-图6）。

最后按下式求得各杆端弯矩

MIK=Mgik+2M,ik+M,ki

根据各杆端弯矩值，作出最后弯矩图并求得相应的剪力图和轴力图。 对于屋面梁AB的V，N计算如下，其余同理。

?M（A）=0 VA=25.07*7.2/2-(119.63-78.98)/7.2=84.61KN M（B）=0 VA=25.07*7.2/2+(119.63-78.98)/7.2=90.25KN

?N上柱=84.61+169.04=253.65KN N下柱=253.65+9.48*4.5=296.31KN

恒荷载标准值作用下的弯矩图、剪力图、轴力图如图7-图9。

为了复核恒荷载标准值作用下迭代法的内力计算，对竖向恒荷载进行求解器计算，其电算后的内力（M、V、N），详见图16-图18。 7.1.2 活荷载标准值作用下的内力计算

活荷载标准值作用在A～B轴间、B～C轴间、C～D轴间、D～E轴间的弯矩、剪力、轴力采用结构力学求解器直接得出。

本次设计使用《清华大学结构力学求解器》1.5a版，计算出在竖向活载标准值各种情况作用下的内力图（M、V、N），详见图19-图30。

7.2、水平荷载作用下内力计算

在水平荷载作用下手算的内力近似计算方法有：反弯点法、D值法、门架法等。本次设计采用D值法进行计算从左住右水平风荷载作用和水平地震作用（从左向右作用）下的内力（M、V、N）。

同时复核D值法的内力计算和简化计算，对水平荷载的各种情况，采用求解器计算。本次设计采用软件为《清华大学结构力学求解器》1.5a版。

为简化计算，考虑水平荷载作用下几种情况及内力如下：

① 风荷载作用(从左向右吹) ② 风荷载作用(从右向左吹)

③ 水平地震作用（从左向右作用） ④ 水平地震作用（从右向左作用） 7.2.1 风荷载标准值作用下的内力计算：(D值法)

D值法计算步骤：

⑴求各柱反弯点处的剪力； ⑵求各柱反弯点高度；

⑶求各柱的杆端弯矩及梁端弯矩； ⑷求各柱的轴力和梁剪力。

框架柱端剪力及弯矩分别按下式计算：

Vij?Dij?Dj?1sbuVi Mij?Vij?yh Mij?Vij?(1?y)h

ij

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上式的y为按表3.6.3和表3.6.5(《砼结构设计》)修正后的值。

各层柱反弯点位置计算 表10

层号 4 3 2 1 层高 4.5 4.5 4.5 5.7 A轴柱y 0.30 0.40 0.43 0.64 B轴柱y 0.36 0.45 0.44 0.57 C轴柱y 0.36 0.45 0.44 0.57 D轴柱y 0.36 0.45 0.44 0.57 E轴柱y 0.30 0.40 0.43 0.64 风荷载作用下A、E轴柱剪力和梁端弯矩的计算 表11

层Vi/KN次 4 3 2 1 14.39 31.53 48.67 66.96 Dim/?D 0.147 0.147 0.147 0.173 Vim/KN 2.12 4.63 7.15 11.58 i 0.63 0.63 0.63 0.79 yh Mc上 Mc下 1.35 1.80 1.94 3.65 6.68 12.50 2.86 8.33 Mb总 6.68 45.36 26.67 37.63 18.34 13.87 23.76 42.27 风荷载作用下B、C、D轴柱剪力和梁端弯矩的计算 表12

层V/KN Vi/KNDim/?Dim次 4 14.39 3 31.53 2 48.67 1 66.96 0.235 0.235 0.235 0.218 3.38 7.41 i yh Mc上 9.73 18.34 28.83 35.78 Mc下 5.48 15.04 22.65 47.45 Mb左Mb右 1.25 1.62 1.25 2.03 4.87 11.91 21.94 29.22 4.87 11.91 21.94 29.22 11.44 1.25 1.98 14.60 1.58 3.25

左风荷载标准值作用下采用D值法计算的弯矩、剪力和轴力，如图10-图12。

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风载作用下框架柱轴力与梁端剪力 表13

梁端剪力/KN BC 层 AB跨 跨CDDE A轴B轴 柱轴力/KN C轴 D轴 E轴 跨 跨 VbAB VbBCVbCDVbDE 4 3 2 1 1.60 3.79 6.75 9.28 1.35 3.31 6.09 8.12 1.35 3.31 6.09 8.12 1.60 3.79 6.75 9.28 NcA VbBA-NcB VbBC VbDNcB -VbCD 0.25 0.73 1.39 2.55 0.25 0.48 0.66 -1.16 0.25 0.73 1.39 2.55 VbDC-NcC NcD VbDE 0.25 0.48 0.66 -1.16 0.25 0.73 1.39 2.55 -1.60 -5.39 -12.14 -21.42 -1.60 -5.39 -12.14 -21.42 0.25 0.48 0.66 1.16 注：轴力压为+，拉为-。

7.2.2横向水平地震作用下的内力计算：(D值法、左震)

框架在横向水平地震作用下（左右往复运动）的内力用D值法类似风荷载作用下的内力计算,地震从左往右作用时柱上、下端弯矩的计算结果见表:

各层柱反弯点位置计算 表14

层号 4 3 2 1 层高 4.5 4.5 4.5 5.7 A轴柱y 0.30 0.40 0.43 0.64 B轴柱y 0.36 0.45 0.44 0.58 C轴柱y 0.36 0.45 0.44 0.58 D轴柱y 0.36 0.45 0.44 0.58 E轴柱y 0.30 0.40 0.43 0.64 水平地震作用下A、E轴柱剪力和梁端弯矩的计算 表15

层Vi/KN次 4 183．05 3 311．55 2 400．71 1 451．82 Dim/?D 0.145 0.145 0.145 0.173 Vim/KN 26．54 45．17 58．10 78．16 i 0.625 0.625 0.625 0.789 yh 1.35 1.80 1.94 3.65 Mc上 83．61 121．96 149．03 160．38 Mc下 35．83 81．31 112．71 285．28 Mb总 83．61 157．79 230．34 273．09