第五章 电力系统有功功率平衡与频率调整

主要内容提示

本章主要讨论电力系统中有功功率负荷的最优分配和频率调整。 §5-1电力系统中有功功率的平衡

一、电力系统负荷变化曲线

在电力系统运行中，负荷作功需要一定的有功功率，同时，传输这些功率也要在网络中造成有功功率损耗。因此，电源发出的有功功率必须满足下列平衡式：

?PGi??PLi??P?

第一种负荷 第二种负荷 P 式中?PGi—所有电源发出的有功功率；

第三种负荷 ?PLi—所有负荷需要的有功功率； ?P?—网络中的有功功率损耗。

t

图 5-1 有功功率负荷的变动 可见，发电机发出的功率比负荷功率大的多才

行。当系统中负荷增大时，网络损耗也将增大，发电机发出的功率也要增加。在实际电力系统中，负荷随时在变化，所以必须靠调节电源侧，使发电机发出的功率随负荷功率的变化而变化。

负荷曲线的形状往往是无一定规律可循，但可将这种无规则的曲线看成是几种有规律的曲线的迭加。如图5-1所示，将一种负荷曲线分解成三种曲线负荷。

第一种负荷曲线的变化，频率很快，周期很短，变化幅度很小。这是由于想象不到的小负荷经常性变化引起的。

第二种负荷曲线的变化，频率较慢，周期较长，幅度较大。这是由于一些冲击性、间歇性负荷的变动引起的，如大工厂中大电机、电炉、电气机车等一开一停。

第三种负荷曲线的变化，非常缓慢，幅度很大。这是由于生产、生活、气象等引起的。这种负荷是可以预计的。

对于第一种负荷变化引起的频率偏移进行调整，称为频率的“ 一次调整”。调节方法一般是调节发电机组的调速器系统。对于第二种负荷变化引起的频率偏移进行调整，称为频率的“二次调整”，调节方法是调节发电机组的调频器系统。对于第三种负荷的变化，通常是根据预计的负荷曲线，按照一定的优化分配原则，在各发电厂间、发电机间实现功率的经济分配，称为有功功率负荷的优化分配。

二、发电厂的备用容量

电力系统中的有功功率电源是发电厂中的发电机，而系统中装机容量总是大于发电容

量，即要有一定的备用容量。系统的备用容量包括：负荷备用、事故备用、检修备用和国民经济备用。总备用容量占最大发电负荷的（15~20）%。然而系统中装机容量的确定，不仅考虑到最大发电负荷，而且还考虑到适当的备用容量。即为：

?最大发电负荷???装机容量??备用容量???PM?PLmax??P?max?负荷备用??事故备用??检修备用?国民经济备用??2~5?%?5~10?% ?4~5?%?3~5?%

§5-2电力系统中有功功率的最优分配

电力系统中有功功率合理分配的目标是：在满足一定负荷持续供电的前提下，使电能在生产的过程中消耗的能源最少。而系统中各类发电机组的经济特性并不相同，所以就存在着有功功率在各个电厂间的经济分配问题。

⒈ 发电机的耗量特性

发电机的耗量特性反映发电机单位时间内消耗的能源与发出有功功率的关系。如图5-2所示，图中纵坐标表示单位时间内消耗的燃料F（标准煤），单位为“t/h”，或表示单位时间内消耗的水量W，单位为“m/s”；横坐标表示发电功率PG，单位为“kW”或 “MW”。

耗量特性曲线上某一点纵坐标与横坐标的比值称为比耗量。如i点的比耗量：

?i?FiPGi3

或?i?WiPGi

F 评价发电机组的经济特性，常常用到耗量特性曲线上某一点纵坐标与横坐标的增量比，我们称之为耗量微增率，以?表示。?表示单位时间内输入能量增量与输出功率增量的比值。如i点的耗量微增率：

?i??Fi?PGi?dFidPGiFi i △Fi △PGi

PGi 图5-2 耗量特性

PG

⒉ 目标函数和约束条件

火力发电厂的能量消耗主要与发电机组输出的有功功率PG有关，而与输出的无功功率QG及电压UG关系较小，因此对于n机系统，单位时间内消耗燃料的目标函数为

C?C?PG1PG2??PGn??F1?PG1??F2?PG2?????Fn?PGn?

约束条件为

ni?1ni?1等约束条件：?PGi??PLi?0 （略网损）

不等约束条件：PGimin≤PGi≤PGimax、 QGimin≤QGi≤QGimax、 UGimin≤UGi≤UGimax ⒊ 拉格朗日函数

建立一个新的不受约束的目标函数—拉格朗日函数：

C??C?PG1PG2??PGn???f?PG1PG2??PGn???F1?PG1??F2?PG2???Fn?PGn????PG1?PG2????PGn?PL1?PL2???PLn

各变量对函数求偏导，然后令偏导等于零，求其最小值。

?C??PG1?0

?C??PG2?0???C??PGn?0

?C????0

解得：

dF1?PG1?dPG1?dF2?PG2?dPG2????Fn?PGndPGn???

即：?1??2?????n??

此式为有功功率负荷最优分配的等耗量微增率准则，满足这个条件的解

?PG1PG2??PGn?为最优分配方案。

【例5—1】 某发电厂装有两台发电设备，其耗量特性分别为： F1=3+0.3PG1 +0.002PG12 (t/h)

F2=5+0.3PG2 +0.003PG2 (t/h)

两台发电设备的额定容量均为100MW,而最小可发有功功率均为30MW，若该厂承担负荷150MW,试求负荷在两台发电设备间的最优分配方案。

解 两台发电设备的耗量微增率分别为

?1??2?dF1dPG1dF2dPG2?0.3?2?0.002PG1?0.3?0.004PG12

?0.3?2?0.003PG2?0.3?0.006PG2按等耗量微增率准则?1??2分配负荷，有：0.3?0.004PG1?0.3?0.006PG2???1? 而等约束条件为：PG1?PG2?150???2? 联立式?1?、?2?，求解PG1、PG2： 把PG2?150?PG1代入?1?式有：

0.3?0.004PG1?0.3?0.006?150?PG1?0.004PG1?0.9?0.006PG10.01PG1?0.9

于是解得：PG1?90（MW） PG2?60（MW）

此分配方案符合等耗量微增率准则，即满足等约束条件，也满足不等约束条件﹙30＜90＜100、30＜60＜100﹚，因此，可做为最优分配方案。

⒋ 水、火电厂之间最优分配准则

电力系统中有火电厂又有水电厂时，考虑到水电厂发电设备消耗的能源受到限制。例如，水电厂一昼夜间消耗的水量受约束于水库调度。于是，约束条件（比讨论火电厂间的最优分配时）多一个。以W表示单位时间内水电厂消耗的水量，它是所发出功率PH的函数，K表示水电厂在0至?时间段可消耗的水量。因此有约束条件：

?W?P?dt0H??K

由此式可知，水电厂在?时间段内消耗的水量不得超过水库的容水量。 水、火电厂之间的最优分配准则为：

dF?PTdPTdF?PTdPT???dW?PHdPH??? 即 ?T???H??

其中

???T为火电厂的耗量微增率，

dW?PHdPH???H为水电厂的耗量微增率。?为拉

格朗日乘数，可看作是一个煤水换算系数。相当于把1立方米/小时的水量通过?折算为1吨/小时的煤量。

如果系统中有n个电厂，其中m个火电厂，?n?m?个水电厂，则有功功率负荷最优分配准则可表示为：

dF1dPT1????dFmdPTm??dW?m?1??m?1?dPH?m?1?????dWnndPHn??

即?T1??T2????Tm??m?1?Hm?1??m?2?Hm?2?????n?Hn??

以上是不计网损时的负荷最优分配。如果网络线路较长，负荷很重，则网损较大，忽略网损就会产生分配上的误差。考虑网损后等约束条件为：

ni?1ni?1?PGi??PLi??P??0

等耗量微增率准则：

dFidPTi?1??dWjj?1???P?/?PTi?dPHj?1?1???P?/?PHj???

应用前面类似的方法求其满足等耗量微增率准则的函数最小值，即得最优分配方案。

§5-3电力系统的频率调整 一、频率的一次调整

通过调节发电机组的调速器系统可进行频率的一次调整。负荷与电源的有功功率静态频率特性如图5-3所示，设在O点运行时负荷突然增加?PL0，发电机组将因调速器的一次调整作用增发功率?PG，负荷将因它本身的调节效应面减小功率?PL，系统的频率偏差为

?f。此时有

发电机的单位调节功率：

P

KG??PG/?f??tg?

负荷的单位调节功率：

KL??PL/?f?tg?

Pˊ0 Pˊ L PG Oˊ B △PG P0 Bˊ O Aˊ △f α β ←→ f0 ˊf0 图 5-3 频率的一次调整

A △PL △PL0 PL 系统的单位调节功率等于发电机的单位调节功率与负荷的单位调节功率之和

KS?KG?KL??PG??PL?f??PL0?f

0 f

所以 ?f??PL0KS

可见一次调频只能做到有差调节，在运行中为减小?f，希望KS大些，但负荷特性一定时KL为常值，只有KG大些，系统中多数发电机均能进行一次调频，如果有n台机都能一次调频，KnG?KG1?KG2????KGn，若某些机组已达到满发，则不能参加调频，只有m台能调，所以KmG＜KnG，因此总的发电机的单位调节功率也不能提的很高。

发电机的单位调节功率与调差系数?%有互为倒数关系：

KG??1?%?100

所以常常用调差系数?%来描述一次调频时发电机组的频率特性。调差系数?%与之对应的发电机组的单位调节功率是可以整定的。一般整定为如下数值：

汽轮发电机组： ?%=3~5 KG??33.3~20 水轮发电机组： ?%=2~4 KG??50~25

当一次调频不能使之?f在允许的频率波动范围（?f≤?0.2~0.5Hz）之内时，则要靠二次调频，将?f将缩小在允许值之间。

二、频率的二次调整

通过调节发电机组的调频器系统可进行频率的二次调整，增加发电机组发出的功率

?PG0，如图5-4所示，由图可见：

?PL0?OA=OC+CB+BA

OC??PG0表示由于二次调整作用使发电机组增发的功率； CB=C??B???KG?f??表示由于调速器的调整作用而增大的发电机功率；

BA=B??A???KL?f??表示因负荷本身的调节效应而减小的负荷功率。

这里分析频率偏差为不失一般性，将?f??仍以?f表示，因此

?PL0??PG0?KG?f?KL?f

P A P0 〞 Pˊ0 O 〞 Oˊ B C Pˊ L △PL0 PL C〞 △PG0 P0 Bˊ Aˊ OB 〞 A 〞 △f 〞 △f ˊ f0 ˊ f0 〞 f0

图 5-4 频率的二次调整

f

PG PG 从而有 ?f?KG?KL???PL0??PG0 频率偏移控制在?f??PL0??PG0KG?KL?PL0??PG0KS?≤?0.2Hz

频率的二次调整不是所有发电机组都要进行的，只能是很少的发电厂做为专门的调频

厂，即二次调频是在调频厂进行的。调频厂的选择原则：①具有足够的调整容量；②具有

较快的调整速度；③调整范围内的经济性能好。

三、互联系统的频率调整

如果调频厂不位于负荷的中心，则应避免调频厂与系统其它部分联系的联络线上的流通功率超出允许值，然而必须在调整系统频率的同时控制联络线上的流通功率。如图5-5所示A、B两系统相互联络，图中KA、KB分别为联合前A、B两系统的单位调节功率。设A、B两系统均有进行二次调整的电厂，它们的功率变化量分别为?PGA、?PGB；A、B两系统的负荷变化量?PLA、?PLB。于是，在联合前：

对A系统有 ?PLA??PGA?KA?fA （5-1） 对B系统有 ?PLB??PGB?KB?fB （5-2）

A

KA △PGA △PLA △Pab KB △PGB B △PLB 图5-5 两个系统联合 在联合后，全系统的频率变化量将一致，即有?fA??fB??f。通过联络线由A向B输送的交换功率为?Pab，对A系统，可把这个交换功率看作是一个负荷功率，对B系统，可把这个交换功率看作是一个电源功率，从而有

?PLA??Pab??PGA?KA?f （5-3） ?PLB??Pab??PGB?KB?f （5-4）

将以上两式相加，整理得

?f???PLA??PGA????PLB??PGBKA?KB? （5-5）

令 ?PLA??PGA??PA，?PLB??PGB??PB，?PA、?PB分别为A、B两系统的功率缺额，于是

?f??PA??PBKA?KB （5-6）

以此代入式（5-3）或式（5-4），可得：

?Pab?KA?PB?KB?PAKA?KB （5-7）

由上可知，互联系统频率的变化取决于这个系统总的功率缺额和总的系统单位调节功

率。联络线上的交换功率取决于两个系统的单位调节功率、二次调整的能力及负荷变化的情况。当交换功率超过线路允许的范围时，即使互联系统具有足够的二次调整能力，由于受联络线交换功率的限制，系统频率也不能保持不变。

本章基本要求

⒈掌握电力系统负荷三种变动曲线的一般规律及其同一、二、三次调频的对应关系。 ⒉掌握电力系统有功功率电源各种备用容量的概念。

⒊了解各类发电厂的运行特点和合理组合在电力系统有功功率最优分配中的意义，能正确安排电力系统中各类发电厂的合理组合顺序。

⒋理解发电机组的耗量特性、比耗量和耗量微增率等概念。

⒌理解并掌握电力系统最优分配有功功率负荷的等耗量微增率准则，能够熟练计算在不计网损条件下有功功率负荷的最优分配方案。掌握发电厂之间的有功功率负荷的最优分配原则和计算方法。

⒍了解频率调整对电力系统的意义和发电机自动调速系统的工作原理。

⒎掌握发电机组（有功电源）的静态频率特性，能定性分析频率的“一次调整”和“二次调整”。当系统负荷功率增大时，调速器、调频器随之动作时，从静态频率特性曲线上分析其工作点的转移趋势。

⒏掌握发电机的单位调节率和调差系数，负荷的单位调节功率等基本概念，能熟练进行互联系统的调频计算。负荷的单位调节功率标么值一律是以负荷的实际容量为基准给定的，而发电机的单位调节功率一般是以其额定容量为基准给定的，在调频计算中应特别注意。

⒐掌握调频电厂的选择原则。

习题五

5－1 两台火力发电机组并列运行，额定容量均为100MW，耗量特性分别为： F1 =1+0.2PG1 +0.001PG12 (t/h) F2 =2+0.1PG2 +0.002PG22 (t/h) 当负荷为160MW时，试求：

⑴平均分配负荷时每小时耗煤多少吨？

⑵最优分配负荷时每小时耗煤多少吨？

5－2 某火电厂装设两套发电设备，其耗量特性分别为： F1=2+0.2PG1 +0.001PG12 (t/h)

F2=4+0.2PG2 +0.002PG2 (t/h)

两台发电机的额定容量均为200MW，而最小有功功率为PG1min=PG2min=50MW。若该电厂承担负荷为300MW，试求负荷的最优分配方案。

5－3 已知系统中有两台发电机组，它们的燃料消耗特性为： F1=a1+b1PG1 +c1PG12 (t/h)

2

F2=a2+bPG2 +c2PG2 (t/h)

其中b1=2元/(MWh)，b2=2.5元/(MWh)，c1=0.01元/(MW2h)，c2 =0.005元/(MW2h)。两台机组的最小负荷都是20MW，最大负荷都是125MW。如果系统有功负荷PL 为150MW，求两台机组所分配的负荷PG1、PG2。

5－4 设有三个火电厂并列运行，各电厂的耗量特性及有功功率的约束条件如下： F1=4+0.3PG1 +0.0007PG12 (t/h) 100MW≤PG1≤200MW

F2=3+0.32PG2 +0.0004PG2 (t/h) 120MW≤PG2≤250MW

2

F3=3.5+0.3PG3 +0.00045PG3 (t/h) 150MW≤PG3≤300MW 当总负荷为700MW，试确定发电厂间的最优分配方案。

5－5 写出如图5-5所述系统在不计网损，不考虑不等约束的条件时，有功功率最优分配的目标函数、拉格朗日函数，并推导出有功功率最优分配时的准则。（A、B均为火电厂，PL为负荷点的负荷） ～ A 2

22

～ PL

习题5-5图

B ＃ ～ 1 PG1 PL

习题5-6图

＃ 2 ～ PG2

5－6 如图5-6所示，有两台容量均为100MW，耗量特性分别为： F1=1+0.2PG1 +0.002PG1 (t/h)

F2=3+0.1PG2 +0.002PG22 (t/h)

两台发电机，同时供一个负荷PL,试求：

2

⑴当系统负荷为65MW，按1号机发20MW，2号机发45MW分配负荷时，是不是最优分配方案？

⑵当系统负荷为160MW时，此二发电机间的最优分配方案是多少？ 5－7 三台发电机组共同承担负荷，它们的耗量微增率分别为：

dF1dFG1dF2dFG2dF3dFG3?0.15PG1?10元/(MWh) 100＜PG1＜200MW

?0.10PG2?10元/(MWh) 100＜PG2300MW

?0.05PG3?10元/(MWh) 200＜PG3＜500MW

试求：⑴负荷为750MW时，每台发电机组所承担的负荷；

⑵负荷在400MW至1000MW范围内的耗量微增率与负荷功率的关系曲线

??f(PL)。

5－8 两个发电机组一个系统, G1：

?1?8.0?0.012PG1元/（MWh ） G2：?2?7.0?0.018PG2元/（MWh)

G1： 100MW≤PG1≤650MW G2： 50MW≤PG2≤500MW 试求：(1)当PG1+PG2=PL=600MW时，最佳操作系统的λ、PG1与PG2；

(2)假如PL增加1MW（成为601MW）时，额外成本（元/h）。 5－9 某火电厂有两台发电机组，它们的耗量特性如下：

F1=5+0.1PG1 +0.006PG1 (t/h)

F2=6+0.2PG2 +0.01PG22 (t/h)

每台机组最大、最小出力为：100MW≥PG2≥50MW,200MW≥PG1≥10MW,当调度分配给该厂的发电任务为250MW时，试求机组间有功功率负荷分配的合理方案。若发电任务增至252MW时，全厂耗量增加多少？

5－10 假设三个发电机组的燃料—成本曲线如下：

f1(PG1)=300+8.0PG1+0.0015PG1 f2(PG2)=450+8.0PG2+0.0005PG22

f3(PG3)=700+7.5PG3+0.0010PG33

忽略线路损失与发电机极限，当总负荷PL为500MW时，试求最佳调度与总成本（元/h）。

5－11 已知系统中有两台发电机组（一水、一火），它们的耗量特性为：

F?a1?b1PG1?c1PG1 (t/h) W?a2?b2PG2?c2PG2 (m/h)

222

2

3

其中a1 a2 b1 b2 c1 c2均为常数，如果水电厂的耗水量微增率与火电厂燃料微增率的折换系数?已求出，且能满足给定的日用水量要求，设系统的有功负荷为PL，试求两台机组的最优分配负荷PG1、PG2。

5－12 已知电力系统只有一个火电厂、

1000 一个水电厂。火、水电厂的耗量特性分别为：

F=3+0.3PG +0.0015PG2 (t/h) W=5+PGH +0.002PGH (m/s)

水电厂日用水量恒定为K=1.5×107m3,系

2

3

P（MW） P=f (t) 600 0 8 18 习题5-12图

24 t（h）

统的日负荷曲线如图5-12所示。火电厂容量为900MW，水电厂容量为400MW。求在给

定的用水量下，水、火电厂间的有功功率经济分配方案。

5－13 两台容量为60MW的发电机共同承担负荷，它们的调差系数分别为4%、3%，若空载时并联运行，其频率f 0为50Hz，试求：

⑴ 总负荷为100MW时，这两台发电机组发出的功率；

⑵ 为使总负荷为100MW时，两台机组能平均分担负荷，它们的转速应分别增减多少？

5－14 三个电力系统联合运行如图5-14所示。已知它们的单位调节功率为： KA=200MW/Hz，KB=80MW/Hz，KC=100MW/Hz，当系统B增加200MW负荷时，三个系统都参加一次调频，并且C系统部分机组参加二次调频增发70MW功率。求联合电力系统的频率偏移Δf。

5－15 A、B两系统并列运行，A系统负荷增大500MW时，B系统向A系统输送的交换功率为300MW，如这时将联络线切除，切除后A系统的频率为49Hz，B系统的频率为50Hz，试求：

⑴ A、B两系统的系统单位调节功率KA、KB；

⑵ A系统负荷增大750MW，联合系统的频率变化量。

A PAN N PCN C ～ A Pab 习题5-16图

～ B PBN B 习题5-14图

5－16 如图5-16所示，将两个系统用一条联络线连接起来，A系统的容量为2000MW，发电机的单位调节功率KGA*=30，负荷的单位调节功率KLA*=2，B系统的容量为1000MW，KGB*=20，KLB*=1.2。正常运行时联络线上没有交换功率，当A系统负荷增加100MW，这时AB两系统的机组都参加一次调频，且A系统部分机组参加二次调频，增发50MW。试计算系统的频率偏移及联络线上的交换功率。 5－17 在如图5-17所示的A、B两机系统中，负荷为800MW时，频率为50Hz，若切除50MW负荷后，系统的频率和发电机组的出力为多少？

5－18 某系统有三台额定容量为100MW的发电机并列运行，其调差系数σ1*=0.02, σ2*=0.06, σ3*=0.05,其运行情

问：

⑴当系统负荷增加50MW时，系统的频率下降多少？

⑵如果系统的负荷增加60MW，则系统的频率下降多少？（均不计频率调整器的作用）

A B 560MW 240MW ～ ΣPGN=560MW σ%=4 ～ ΣPGN=500MW σ%=5 PL=800MW KL=1.5 习题5-17图

况为：PG1=60MW，PG2=80MW，PG3=100MW，取KL*=1.5，PLN=240MW，PGN=100MW。