（3）

3g6g102?0.6440kq3??306gsin25g6g10sin2?0.1972kq5??506gsin2kN3?ky3gkq3??0.4553sinkN5?ky5gkq5?0.051?E1?4.44fNckN1?1?4.44g50g180g0.9235g0.113?4170(V)E3?616.77(V)E5?46.06(V)?E??E12?E32?E52?421.56(V)El?3E12?E32?7223(V)

22线圈中无三次谐波 故El?3E1?E3

4．20 一台三相同步发电机，定子为三相双层叠绕组，Y联接，2p=4，Z=36槽， y1=7τ/9，每槽导体数为6，a=1，基波磁通量Ф1=0.75Wb，基波电动势频率f1=50Hz，试求： （1）绕组的基波相电动势；

（2）若气隙中还存在三次谐波磁通，Ф3=0.1Wb，求合成相电动势和线电动势。 （1）?1?pg3602g360??20? z36z36??32mp2g3g2

z36????92p4q?ky1?sin(sin7g90?)?sin(g90?)?0.9397 ?9y1q?13g20sin2?2?0.9598kq1??20sinqsin13g22kN1?ky1gkq1?0.9019 N?2pq4g3Nc?g3?36a1E1?4.44fNckN1?1?4.44g50g36g0.9019g0.75?5406(V) 70)??0.5 (2) ky3?sin(3g

3g3g202?0.6667 kq3??3g203gsin2sinkN3?ky3gkq3??0.3333

E3?4.44fNkN3?3?4.44g50g36g0.3333g0.1g3?799.11(V)

E??E12?E32?5462(V)

El?3E1?9363(V)

注：因为星接，故线电势中无三次谐波

4．21 JO2-82-4三相感应电动机，PN=40kW，UN=38V，IN=75A，定子绕组采用三角形联接，双层叠绕组，4极，48槽，y1=10槽，每极导体数为22，a=2，试求：

（1）计算脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式；

（2）当B相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式；

（3）计算三相合成磁动势基波及5、7、11次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速；

（4）写出三相合成磁动势的基波及5、7、11次谐波的表达式；

（5）分析基波和5、7、11次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 （1）I??

IN75??43.3(A) 33?1?q?pg3602g360??15? z4848?44g3

48???124ky1?sin(sin10g90?)?sin(g90?)?0.9659 ?12y1q?14g15sin2?2?0.9577kq1??15sinqsin14g22kN1?ky1gkq1?0.925 N?2pq4g4Nc?g11?88a2

F?1?0.9kN3NkN188g0.925gI??0.9gg43.3?1586.1P2?ky3gkq3??0.4619

kN5?ky5gkq5?0.05314kN7?ky7gkq7??0.04077688g(?0.4619)F?3?0.9gg43.3??2642g388g0.05314F?5?0.9gg43.3?18.245g288g(?0.040776)F?7?0.9gg43.3??9.997g2（2）

FA1?1586.1coswtcos? FB1?1586.1cos(wt?120?)cos(??120?)

FC1?1586.1cos(wt?240?)cos(??240?)NkN13I??g1586.1?2379.2 P260f60g50 基波：正转，n1???1500rpm,p?2

P23 5次谐波:F5?F?5?1.5g18.24?27.36

2n 反转，n5???300rpm,pv?vp?10对极

53 7次谐波：F7?F?7?1.5g(?9.99)??15

21500 正转，n7??214.3rpm,pv?vp?14

7 （3）F1?1.35sin(11g30?)?0.5kN11?sin11g75?g?0.9659g??0.12184gsin(11g7.5)3.965888g(?0.1218)F?0.9gg43.3??18.98 ?11 11g23F11?F?11?1.5g(?18.98)??28.472 反转，p11?11g2?22对极 n11?1500?136.36rpm 11（4）f1(t,?)?F1cos(wt??)?2379.2cos(wt??)

f5(t,?)?27.36cos(wt?5?) f7(t,?)??15cos(wt?7?)

f11(t,?)??28.47cos(wt?11?)

（15）kN1:kN5:kN7:kN11?1:0.0574:0.0441:0.1317

采用短距分布后，5，7次谐波幅大为减少

4．22 一台50000 kW的2极汽轮发电机，50Hz，三相，UN=10.5 kV星形联接， cosфN=0.85，定子为双层叠绕组，Z=72槽，每个线圈一匝，y1=7τ/9，a=2，试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波，3、5、7次谐波的幅值和转速，并说明转向。 I??PN5000??3234.55(A)

3UNcos?N3g10.5g0.85

?1?q?pg3602g360??5? z7272?122g3

72???362q?1y2?0.8976kN1?ky1gkq1?sin(1g90?)??qsin12sin(5g30?)kN5?sin5g70?g??0.03342

12gsin(5g2.5)sin(21?)kN7?sin4g90?g??0.106112gsin(7g2.5)2pq2g12N?Nc?g1?12a2sinF1?1.35n1?NkN1I??52399.71g0.8976?47034 （A/极） P60f?3000rpm 反转 P三次谐波：0

NkN552399.11I??g0.03342?350 （A/极） 5P53500n5??600rpm 反转

552399.71F7?g0.03342?250.2 （A/极）

73000n7??428.6rpm 反转

7F5?1.35 4.23 （1）图a中通入正序电流：含产生旋转磁场，从超前相A相绕组轴线转向滞后相

B相绕组轴线即A-B-C,所以为逆时针方向。

图a中通入负序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向