学生P72
课标基础
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小
【解析】 该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.
【答案】 D
2．物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( ) A．平衡位置就是回复力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置，合力一定为零 D．物体到达平衡位置，回复力一定为零
【解析】 本题考查简谐运动平衡位置这一知识点，并考查了处于平衡位置时回复力和物体所受合力等问题。应注意平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受到的合力不一定为零。因此A、D正确．
【答案】 AD
3．弹簧振子多次通过同一位置时，下述物理量变化的有( ) A．位移 C．加速度
B．速度 D．动能
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【解析】 过同一位置时，位移、回复力和加速度不变．由机械能守恒定律知动能不变，速率不变．由运动情况分析，相邻两次过同一点，速度方向改变．该题的正确选项为B.
【答案】 B
4．如图1－2－9所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )
图1－2－9
mm
A．kx B.kx C. kx D．0
Mm＋M
【解析】 A、B一起做简谐运动，对A、B组成的系统而言，回复力是弹簧的弹力，而对于A而言，回复力则是B对A的静摩擦力．利用整体法和牛顿第二定律求出整体的加速度，再利用隔离法求A受到的静摩擦力，对A、B组成的系统，由牛顿定律得F＝(M＋m)a.
又F＝kx，则a＝
kxM＋m
.
mM＋m
对A由牛顿第二定律得Ff＝ma＝kx.
由以上分析可知：做简谐运动的物体A所受静摩擦力提供回复力，其比例m
系数为k，不再是弹簧的劲度系数k.
M＋m
【答案】 C
5．如图1－2－10所示为某一质点的振动图象，|x1|>|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为( )
图1－2－10
A．v1 第 2 页 B．v1 【解析】 由图象知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近－k′x 平衡位置，速度越大，故选项A正确．由a＝m可知，选项D正确． 【答案】 AD 能力提升 6．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图1－2－11所示，则可知( ) 图1－2－11 A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2 【解析】 由图可知f甲∶f乙＝1∶2，因此振子不相同，A选项不正确，D选项正确；由图可知C正确；因F甲＝k甲A甲，F乙＝k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲与F乙的数量关系，所以B不正确． 【答案】 CD 7．如图1－2－12所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m.剪断A、B间的细线后，A正好做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为________ 图1－2－12 【解析】 剪断细线前A的受力情况如图所示，对A有F＝FT＋mg， 细线的拉力FT＝mg，弹簧对A的弹力F＝2mg，方向向上，此时弹簧的伸 第 3 页 F2mg 长量Δx＝k＝k. mg 剪断细线后，A正好做简谐运动，则平衡位置在弹簧的伸长量Δx′＝k处，mg 最低点即刚剪断细线时A的位置，距平衡位置的距离为k.由简谐运动的特点可mg 知，最高点距平衡位置的距离也为k，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱的作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg. 【答案】 Mg 考向观摩 8．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大( ) A．当振动平台运动到最高点时 B．当振动平台向下运动通过振动中心点时 C．当振动平台运动到最低点时 D．当振动平台向上运动通过振动中心点时 【解析】 物体对台面的正压力最大，由牛顿第三定律可知台面对物体的支持力最大，当平台运动到最高点时，物体受向下的回复力最大，Fmax＝mg－FN>0，FN＝mg－Fmax，FN最小，A错；平台过振动中心时，回复力为零，Fmin＝mg－FN＝0，此时FN＝mg；当平台运动到最低点时，物体受向上的回复力最大，Fmax＝FN－mg>0，即FN＝mg＋Fmax，故C对，B、D错． 【答案】 C 创新探究 9．如图1－2－13所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则 图1－2－13 (1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？ 第 4 页 (2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J) Fk 【解析】 (1)由于简谐运动的加速度a＝m＝－mx，故加速度最大的位置在k240 最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝mx＝0.5×0.05 m/s2＝24 m/s2 (2)在平衡位置O滑块的速度最大． 12 根据机械能守恒，有Epm＝2mvm. 故vm＝ 2Epmm＝ 2×0.3 0.5 m/s＝1.1 m/s. 【答案】 (1)A或B两点 24 m/s2 (2)O点 1.1 m/s 第 5 页