处于不平衡状态。因而费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级，称为“准费米能级”。导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合的。导带的准费米能级也称电子准费

p米能级，相应地，价带地准费米能级称为空穴准费米能级，分别用En和非平衡载EFF表示。

状态下地载流子浓度公式与平衡载流子浓度类似，只是用准费米能级代替费米能级在平衡载流子浓度公式中地位置。

6、直接复合：半导体中的自由电子和空穴在运动中会有一定几率直接相遇而复合，使一对电子和空穴同时消失。从能带角度讲，就是导带中的电子直接落入价带和空穴复合。这种由电子在导带与价带间直接跃迁哦引起非平衡载流子的复合过程就是直接复合。 直接复合寿命：

小注入条件下，少子寿命τ=1/r(n0+p0)。对于n型半导体，即n0>>p0，少子寿命为τ=1/rn0。这说明在小注入条件下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与平衡多数载流子浓度成反比，或者说，半导体电导率越高，寿命就越短。

大注入情况下，直接复合寿命τ=1/rΔp，可见，寿命随非平衡载流子浓度增大而减小，因而，在复合过程中，寿命不再是常数。一般地说，禁带宽带越小，直接复合的几率越大。所以，在锑化铟（Eg=0.18eV）和碲（Eg=0.3eV）等小禁带宽度的半导体中，直接复合占优势。实验发现，砷化镓的禁带宽度Eg=1.428eV虽然比较大一些，但直接复合机构对寿命有着重要的影响，这和它的具体能带结构有关。砷化镓是直接带隙半导体。 7、间接复合与寿命：

深能级杂质和缺陷在禁带中形成深能级，对非平衡载流子寿命有很大影响。实验发现，这样的杂质和缺陷越多，寿命就越短。这说明杂质和缺陷有促进复合的作用。这些促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心。间接复合指的是非平衡载流子通过复合中心的复合。禁带中有了复合中心能级，就好像多了一个台阶，电子－空穴的复合可分为两步走：第一步，导带电子落入复合中心能级；第二步，这个电子再落入价带与空穴复合。复合中心恢复了原来空着的状态，又可以再去完成下一次的复合过程。显然，一定还存在上述两个过程的逆过程。所以，间接复合仍旧是一个统计性的过程。相对于复合中心Et而言，共有4个微观过程： 甲：俘获电子过程。复合中心能级Et从导带俘获电子，使导带电子减少。 乙：发射电子过程。复合中心能级Et上电子被激发到导带（甲的逆过程），使导带电子增加。 丙：俘获空穴过程。电子由复合中心能级Et落入价带与空穴复合。也可看成复合中心能级从价带俘获了一个空穴，使价带空穴减少。

丁：发射空穴过程。价带电子被激发到复合中心能级Et上。也可以看出复合中心能级从价带俘获了一个空穴，使价带空穴减少。 根据上述四个过程的描述，在稳定条件下（稳定条件是指复合中心能级上电子数不再发生变化，既不增加也不减少），甲－乙＝丙－丁，显然，等式左端表示单位时间单位体积内导带减少的电子数，等式右端表示单位时间单位体积内价带减少的空穴数。即导带每损失一个电子，同时价带也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对地复合。因而上式正是表示电子－空穴对的净复合率，用U表示： U?Ntrnrp(np?ni2)rn(n?n1)?rp(p?p1)

用此式可以分析各种情况的间接复合寿命。 8、表面复合及有效寿命

在此之前研究非平衡载流子的寿命时，只考虑了半导体内部的复合过程。实际上，少数

载流子寿命在很大程度上受半导体样品的形状和表面状态的影响。例如，实验发现，经过吹砂处理或用金刚砂粗磨的样品，其寿命很短。而细磨后再经适当化学腐蚀的样品，寿命要长的多。实验还表明，对于同样的表面情况，样品越小，寿命越短。可见，半导体表面确实有促进复合的作用。表面复合是指在半导体表面发生的复合过程。表面处的杂质和表面特有的缺陷也在禁带形成复合中心能级，因而，就复合机构讲，表面复合仍然是间接复合。所以，间接复合理论完全可以用来处理表面复合问题。 考虑了表面复合，实际测得的寿命应是体内复合和表面复合的综合结果。设这两种复合是单独平行地发生的。用τv表示体内复合寿命，则1/τv就是体内复合几率。若用τa表示表面复合寿命，则1/τs就表示表面复合几率。那么总的复合几率就是： 1/τ=1/τv+1/τs 式中τ称为有效寿命。

10、陷阱、陷阱中心、陷阱效应：

陷阱效应也是在有非平衡载流子的情况下发生的一种效应。当半导体处于热平衡状态时，无论是施主、受主、复合中心或是任何其它的杂质能级上，都具有一定数目的电子，它们由平衡时的费米能级及分布函数所决定。实际上能级中的电子是通过载流子的俘获和产生过程与载流子之间保持着平衡的。当半导体处于非平衡态，出现非平衡载流子时，这种平衡遭到破坏，必然引起杂质能级上电子数目的改变。如果电子增加，说明能级具有收容部分非平衡电子的作用；若是电子减少，则可以看成能级收容空穴的作用。从一般意义上讲，杂质能级的这种积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应。从这个角度看，所有杂质能级都有一定的陷阱效应。而实际上需要考虑的只是那些有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级，例如，它所积累的非平衡载流子的数目可以与导带和价带中非平衡载流子数目相比拟。把有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱，而把相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。 11、利用间接复合理论对陷阱性质的简单讨论。 12、扩散的概念：

① 扩散现象反映微观粒子在特定条件下的运动规律。分子、原子、电子等微观粒子均可在气体、液体、固体中产生扩散运动。

② 产生扩散运动的原因（或动力）是各种因素造成的微观粒子的浓度梯度，微观粒子总是由浓度高的地方向浓度低的地方扩散。

③ 扩散运动与微观粒子热运动密切相关，使无规则运动有序化，产生定向运动。

④ 扩散运动的快慢与微观粒子本身的性质及其所处的环境有关，例如：电子和空穴在硅和锗中的扩散系数各不相同。

13、非平衡载流子的扩散与扩散密度：

对于一块均匀掺杂的半导体，例如n型半导体，电离施主带正电，电子带负电，由于电中性的要求，各处电荷密度为零，所以载流子分布也是均匀的，即没有浓度差异，因而均匀材料中不会发生载流子的扩散运动。如果用适当波长的光均匀照射这块材料的一面，并且假定在半导体的表面层内，光大部分被吸收。那么在表面薄层内将产生非平衡载流子，而内部非平衡载流子却很少，即半导体表面非平衡载流子浓度比内部高，这必然会引起非平衡载流子自表面向内部扩散。下面具体分析注入的非平衡少数载流子——空穴的扩散运动。 考虑一维情况，即假定非平衡载流子的浓度只随x变化，写成?p(x)，那么在x方向， 浓度梯度＝

d?p(x) dx通常把单位时间通过单位面积（垂至于x轴）的粒子数称为扩散流密度。实验发现，扩散流密度与非平衡载流子浓度梯度成正比。若用Sp表示空穴扩散流密度，则有

Sp??Dpd?p(x) dx比例系数DP称为空穴扩散系数，单位是cm2/s，它反映了非平衡少数载流子扩散本领的大小。式中负号表示空穴自浓度高的地方向浓度低的地方扩散。上式描写了非平衡少数载流子空穴的扩散规律，称为扩散规律。

14、一维稳态扩散：一种情况是样品足够厚，非平衡少数载流子从光照表面开始，向样品内部扩散过程中也伴随着复合，使非平衡少数载流子浓度按指数规律衰减。第二种情况是样品很薄，非平衡少数载流子来不及复合就扩散到另一表面，并在此表面突然降为零。在这种情况下，非平衡少数载流子在扩散方向上是线性分布。

15、爱因斯坦关系：通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨论，明显地看到，迁移率是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量，而扩散系数反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度。爱因斯坦从理论上找到了扩散系数和迁移率之间的定量关系，即

D??kT。 q16、连续性方程：非平衡少数载流子同时存在扩散运动和漂移运动时所遵守的运动方程。一般情况下，非平衡载流子浓度不仅是位置x的函数，而且也随时间变化，以空穴为例，连续性方程的一般表达式为：

??p?2?p??p???p ?Dp????P???G pp?t?x?x?p?x2式中各项的物理意义，右端：

第一项为由于扩散运动，单位时间单位体积中积累的空穴数 第二、三项为由于漂移运动，单位时间单位体积中积累的空穴数 第四项为由于存在复合过程单位时间单位体积中复合消失的空穴数 第五项为由于某种因素单位时间单位体积中产生的空穴数（产生率）

左端则为单位时间单位体积中空穴的改变量或者说单位体积中空穴随时间的变化率。

17、连续性方程的应用：前面给出的连续性方式为一般表达式，在不同的条件下，具有不同的晶体形式，例如半导体中电场是均匀的，则含有电场偏导数的项应为零。因此，要根据具体情况，正确应用连续性方程。

难点：

1、间接复合理论中四个微观过程的分析以及关于寿命的讨论。

2、利用间接复合理论对陷阱性质的讨论：陷阱中心与复合中心的性质有很大不同，例如，对于有效复合中心，电子俘获系数与空穴俘获系数的数值相差不大，而有效陷阱中心两者相差很大。若rn??rp，陷阱俘获电子后，很难俘获空穴，因为被俘获的电子往往在复合前（即落入价带前）又被激发重新释放回导带。即落入陷阱中心的电子很难与空穴复合。这样的陷阱就是电子陷阱。电子陷阱中的电子要和空穴复合，它必须重新激发到导带，再通过有效复合中心完成和空穴的复合。若rp??rn，陷阱就是空穴陷阱。

3、非平衡少数载流子一维非稳态扩散方程的建立，其基本思路：取一个很小的体积元，计算单位时间内该体积元内非平衡少数载流子的变化量可以导出所要求的非稳态扩散方程。在

考虑非平衡少数载流子的变化量时，有四个因素： ① 因扩散，在单位时间内流入体积元的非平衡少数载流子，对于n型样品就是空穴，下同）。 ② 因光照，在单位时间内体积元中产生的非平衡少数载流子 ③ 因扩散，在单位时间内流出体积元的非平衡少数载流子 ④ 因复合，在单位时间内体积元中消失掉的非平衡少数载流子。显然，上述四条中，前两条会使体积元中非平衡少数载流子的数量增加，而后两条会使体积元中非平衡少数载流子的数量减少。所以前两条之和减去后两条之和再除以体积元的体积，就得到单位时间。单位体积中非平衡载流子的改变量，由此可导出一维非稳态扩散方程，以n型样品中的空穴为例，所求方程可表示为：

Sp(x??x)?p??pSp(x)??G?? ?t?x?x?p式中G为产生率，?x为体积元在扩散方向的线度。方程中右端四项分别对应上述引起空穴

改变量时四个因素。

如果?x很小，以致可以取极限，经过数字处理，上式可写作：

??p?2?p?p ?Dp??G 2?t??xp该方程的意义，方程右端：

第一项表示由于扩散，单位时间单位体积中积累的空穴数， 第二项表示由于复合，单位时间单位体积中消失的空穴数， 第三项表示由于光照，单位时间单位体积中产生的空穴数， 方程左端则表示了单位时间单位体积中净增加的空穴数。

本章基本物理概念和问题：

1、非平衡状态：当半导体受外界（光或电的）作用，热平衡状态被破坏，载流子浓度偏离热平衡载流子浓度。这种情况称为非平衡状态。

2、要使光产生非平衡载流子，要求光子的能量大于或者等于半导体的禁带宽度。

3、光产生非平衡载流子的特点是产生电子－空穴对，价带电子受光激发跃迁到导带，在价带留下空穴，因此产生的非平衡电子浓度等于价带非平衡空穴浓度，即?n??p。 光注入产生非平衡载流子，导致半导体电导率增加，即引起附加电导率（有的参考书称为光电导率）：????nq?n??pq?p??pq(?n??p)

1、复合率：单位时间单位体积内复合消失的电子－空穴对数。 2、净复合率：单位时间单位体积内净复合消失的电子－空穴对数。 3、产生率：单位时间单位体积内产生的电子－空穴对数

4、热产生率：由温度引起单位时间单位体积内热产生的电子－空穴对数

5、非平衡载流子的寿命：非平衡载流子平均生存的时间。由于在半导体材料及各种半导体器件（包括半导体集成电路）中，相对于非平衡多数载流子，非平衡少数载流子起着十分重要的作用，因而非平衡载流子寿命常称为少数载流子寿命，简称为少子寿命或寿命。非平衡载流子在复合过程中按指数规律衰减，寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e所经历的时间。寿命越短、衰减越快。