度较高时，一部分硅原子将起到受主杂质作用。这种双性行为可作如下解释：实验测得硅在砷化镓中引入一浅施主能级（Ec－0.002）ev，硅应起施主作用，那么当硅杂质电离后，每一个硅原子向导带提供一个导电电子，导带中的电子浓度应随硅杂质浓度的增加而线性增加。但是实验表明，当硅杂质浓度上升到一定程度之后，导带电子浓度趋向饱和，施主杂质的有效浓度降低了。这种现象出现，是因为硅杂质浓度较高时，硅原子不仅取代镓原子起着受主杂质的作用，而且硅也取代了一部分V族砷原子而起着受主杂质的作用，因而对于取代Ⅲ族原子镓的硅施主杂质起到补偿作用，从而降低了有效施主杂质的浓度，电子浓度趋于饱和。可见，在这个粒子中，硅杂质的总效果是起施主作用，保持砷化镓为n型半导体。实验还表明，砷化镓单晶体中硅杂质浓度为10cm时，取代镓原子的硅施主浓度与取代砷原子的硅受主浓度之比约为5.3:1。硅取代砷所产生受主能级在（Ev?0.03）ev处。 9、 点缺陷和位错对半导体性能的影响

18?3难点：

1、 用类氢模型计算浅能级杂质的电离能；解释金在锗中产生多重能级的原因：金是Ⅰ族元

0素，中性金原子（记为Au）只有一个价电子，它取代锗晶格中的一个锗原子而位于晶

格点上。金比锗少三个价电子，中性金原子的这一个价电子，可以电离而跃迁入导带，这一施主能级为ED，因此，电离能为（Ec?ED）。因为金的这个价电子被共价键所束缚，电离能很大，略小于锗的禁带宽度，所以，这个施主能级靠近价带顶。电离以后，

0?中性金原子Au接受就称为带一个电子电荷的正电中心Au。但是，另一方面，中性金原

子还可以和周围的四个锗原子形成共价键，在形成共价键时，它可以从价带接受三个电

0?子，形成EA1、EA2、EA3三个受主能级。金原子Au接受第一个电子后变为Au，相应??的受主能级为EA1，其电离能为（EA1-EV）。接受第二个电子后，Au变为Au，相应??的受主能级为EA2，其电离能为（EA2-EV）。接受第三个电子后，Au变为Au，相应???0的受主能级为EA3，其电离能为（EA3-EV）。上述的Au、Au、Au分别表示Au成为

带一个、两个、三个电子电荷的负电中心。由于电子间的库仑排斥作用，金从价带接受第二个电子所需要的电离能比接受第一个电子时的大，接受第三个电子时的电离能又比接受第二个电子时的大，所以，EA3>EA2>EA1。EA1离价带顶相对近一些，但是比Ⅲ族杂质引入的浅能级还是深得多，EA2更深，EA3就几乎靠近导带底了。于是金在锗中

?0???一共有Au、Au、Au、Au、Au五种荷电状态，相应地存在着ED、EA1、EA2、EA3四个孤立能级，它们都是深能级。以上的分析方法，也可以用来说明其它一些在硅、锗中形成深能级的杂质，基本上与实验情况相一致。

本章基本概念及名词术语：

施主杂质（n型杂质）：杂质电离后能够施放电子而产生自由电子并形成正电中心的杂质——施主杂质。

施主杂质电离能：杂质价电子挣脱杂质原子的束缚成为自由电子所需要的能量——杂质电离能，用EDi表示。

正电中心：施主电离后的正离子——正电中心

施主能级ED：施主电子被施主杂质束缚时的能量对应的能级称为施主能级。对于电离能小的施主杂质的施主能级位于禁带中导带底以下较小底距离。

受主杂质：能够向（晶体）半导体提供空穴并形成负电中心底杂质——受主杂质 受主杂质电离能EAi：空穴挣脱受主杂质束缚成为导电空穴所需的能量。 受主能级EA：空穴被受主杂质束缚时的能量状态对应的能级。 浅能级杂质：电离能小的杂质称为浅能级杂质。所谓浅能级，是指施主能级靠近导带底，受主能级靠近价带顶。室温下，掺杂浓度不很高底情况下，浅能级杂质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、锑（Sb）在硅、锗中是浅受主杂质，三价元素硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In）在硅、锗中为浅受主杂质。

杂质补偿：半导体中存在施主杂质和受主杂质时，它们底共同作用会使载流子减少，这种作用称为杂质补偿。在制造半导体器件底过程中，通过采用杂质补偿底方法来改变半导体某个区域底导电类型或电阻率。

高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差不大或二者相等，则不能提供电子或空穴，这种情况称为杂质的高等补偿。这种材料容易被误认为高纯度半导体，实际上含杂质很多，性能很差，一般不能用来制造半导体器件。

深能级杂质：杂质电离能大，施主能级远离导带底，受主能级远离价带顶。

深能级杂质有三个基本特点：一是不容易电离，对载流子浓度影响不大；二是一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。三是能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低（在第五章详细讨论）。四是深能级杂质电离后以为带电中心，对载流子起散射作用，使载流子迁移率减少，导电性能下降。

等电子陷阱和等离子杂质：在某些化合物半导体中，例如磷化镓中掺入V族元素氮或铋，氮或铋将取代磷并在禁带中产生能级。这个能级称为等离子陷阱。这种效应称为等离子杂质效应。所谓等离子杂质是与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子，它们替代了格点上的同族原子后，基本上仍是电中性的。但是由于原子序数不同，这些原子的共价半径和电负性有差别，因而它们能俘获某种载流子而成为带电中心。这个带电中心就称为等离子陷阱。是否周期表中同族元素均能形成等离子陷阱呢？只有当掺入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径方面有较大差别时，才能形成等离子陷阱。一般说，同族元素原子序数越小，电负性越大，共价半径越小。等电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，取代后，它便能俘获电子成为负电中心。反之，它能俘获空穴成为正电中心。例如，氮的共价半径和电负性分别为0.070nm和3.0，磷的共价半径和电负性分别为0.110nm和2.1，氮取代磷后能俘获电子成为负电中心。这个俘获中心称为等离子陷阱。这个电子的电离能ΔED＝0.008eV。铋的共价半径和负电性分别为0.146nm和1.9，铋取代磷后能俘获空穴，它的电离能是ΔEA＝0.038eV。

本章要求掌握的内容及考点：——本章主要在于对各种概念的理解和掌握——考题主要涉及填空题、名词解释

1、以上基本概念和名词术语的解释。

2、掌握浅能级杂质和深能级杂质的基本特点和在半导体中起的作用。

3、掌握等电子陷阱和等离子杂质的概念。能解释硅在砷化镓中的双性行为。 4、掌握点缺陷和位错缺陷对半导体性能的影响。 5、已留的课后作业

第三章 半导体中载流子的统计分布

本章内容提要：

1、本章的主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度及费米能级的位置，讨论n0、p0、EF与ND、NA、T的关系。

2、热平衡和热平衡载流子：在一定温度下，如果没有其它外界作用半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，电子从不断热震动的晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，例如，电子从价带跃迁到导带（这就是本征激发），形成导电电子和价带空穴。电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同时，还存在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复合。在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的平衡，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子的浓度也将发生变化，达到另一稳定数值。

3、解决问题的思路：热平衡是一种动态平衡，载流子在各个能级之间跃迁，但它们在每个能级上出现的几率是不同的。

要讨论热平衡载流子的统计分布，是首先要解决下述问题： ① 允许的量子态按能量的分布情况——状态密度； ② 电子在允许的量子态中符合分布——分布函数。 然后讨论n0、p0、EF与ND、NA、T的关系。

本章重难点： 重点：

1、为计算电子和空穴的浓度，必须对一个能带内的所有能量积分，而不只是对布里渊区体积积分，为此引入状态密度概念即单位能量间隔内的量子态数。表达式为：g(E)?dZ/dE。可通过下述步骤计算状态密度：首先算出单位k空间中的量子态数，即k空间中的状态密度；然后算出k空间中与能量E到E＋dE间所对应的k空间体积，并和k空间中的状态密度相乘，从而求得在能量E到E＋dE间的量子态数dE；最后，根据前式，求得状态密度g（E）。 2、费米分布函数的意义：它表示能量为E的量子态被一个电子占据的几率，它是描写热平衡状态下电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数；费米分布函数还给出空穴占据各能级的几率fp(E)，一个能级要么被电子占据，否则就是空的，即被空穴占据，

E?Efp(E)?1?fn(E)?1/[1?exp(F)]

kT3、fn(E)与fp(E)对称于EF

可以证明：fn(EF?E)?fp(EF?E)?1?fn(EF?E) 这对研究电子和空穴的分布很方便。

4、费米分布函数与波耳兹曼分布函数的关系：

当E?EF??kT时，电子的费米分布函数转化为波耳兹曼分布函数

fBn(E)?exp(?E?EF)。因为对于热平衡系统EF和温度为定值，则kTE)，这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。 kTfBn(E)?Aexp(? 同理，当E?EF??kT时 ，空穴的费米分布函数转化为空穴的波耳兹曼分布函数

fBp(E)?exp(?EF?E)。在半导体中，最常遇到的情况是费米能级EF位于价带内，而kT且与导带底或价带顶的距离远大于k0T，所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般都满足fn(E)??1，故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量E的增大，f（E）迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来说，被空穴占据的几率，一般都满足

fp(E)??1，故价带中的空穴分布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量E的增大，fp(E)迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。因而fBn(E)和fBp(E)是

讨论半导体问题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统计率的电子系统称为非简并性系统。

5、费米能级EF：EF称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。EF是一个很重要的物理参数，只要知道了EF的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。它可以由半导体中能带内所以量子态中被电子占据的量子态数应等于电子总数N这一条件来决定，即

?f(E)?N，将半

ii导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，由统计理论证明，费米能级EF是系统的化学势，即EF???(?F)T，?代表系统的化学势，F式系统的自由能。上式的意义是：当系?N统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的电子态基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级