高三年级联考

数学(理科)

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|x2<5},B={x|1

A.{x|1

} D.{x|-5

2.若复数z=,则=

A.3+2i B.-3+2i C.-3-2i D.3-2i

3.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为

A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±3x

4.函数f(x)=

A.-1 B.1 C.-2 D.2

的零点之和为

1

5.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为

A.[+,+](k∈Z)

B.[+,+](k∈Z)

C.[-+,+](k∈Z)

D.[-+,+](k∈Z)

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.24π-6 B.8π-6 C.24π+6 D.8π+6

7.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=te1+2e2(t<0),则

A.的最大值为- B.的最小值为-2

C.的最小值为- D.的最大值为-2

8.某图形由一个等腰直角三角形,一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆),一个半圆组成,从该图内随机取

2

一点,则该点取自阴影部分的概率为

A. B.

C. D.

9.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为

A.2+3 B.1+3 C.2+ D.1+

(x∈R)的值域的子集,则正数a的取值范围为

10.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=

A.(0,2] B.(0,1] C.(0,2] D.(0,]

11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sinA-5sinC=2,cosB=,则=

A. B. C. D.

12.在正方形BCDF中,A,E分别为边BF与DF上一点,且AF=EF=1,AB=2,将三角形AFE沿AE折起,使得平面AEF⊥平面ABCDE(如图所示).点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,D与F恰好重合,则线段BM的长为

3

A. B.4 C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知tan(α+)=6,则tanα= .

14.若(a+)5的展开式中的系数为1,则|a|= .

15.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|FA|,则k= .

16.若曲线y=x3-ax2存在平行于直线y=-3x+1的切线,则a的取值范围为 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 已知数列{an}满足

-=1,且a1=1.

(1)证明:数列{+1}为等比数列.

(2)求数列{+2n}的前n项和Sn.

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