(3)两人中至少一人射中的概率； (4)两人中至多一人射中的概率．

1

变式迁移2 甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概2

11率是，三人全做错的概率是.

244

(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．

探究点三 独立重复试验与二项分布

例

3 (2010·天津汉沽一中月考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球

在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到

1

黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是. 2

(1)求小球落入A袋中的概率P(A)； (2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率．

变式迁移3 粒子A位于数轴x＝0处，粒子B位于数轴x＝2处，这两颗粒子每隔1秒

21

钟向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为，向左移动的概率为.

33

(1)求4秒后，粒子A在点x＝2处的概率；

(2)求2秒后，粒子A、B同时在x＝2处的概率．

一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )

51A. B. 12273C. D. 1242．(2011·温州月考)位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单

1

位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点

2

(2,3)的概率是( )

1?512??5 A.? B．C5?2??2?1?1?3 2C3??5 C．C2 D．C555

?2??2?3．设每门高射炮击中飞机的概率为0.6，今有一架飞机来犯，问需要几门高射炮射击，才能至少以99%的概率击中它( )

A．3 B．4 C．5 D．6 4．(2011·合肥模拟)

1

一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互

2

独立的，则灯亮的概率是( )

155A. B. 646411C. D. 816

5．同时抛掷三颗骰子：设A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少有一个6点”，则P(B|A)为( )

160A. B. 291591C. D. 18216

二、填空题(每小题4分，共12分) 6．(2010·湖北)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．

1

7．(2010·重庆)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、

70

11

、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________． 6968

8．(2010·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．

三、解答题(共38分)

9．(12分)一名学生骑车从家到学校的途中有6个路口，假设他在每个路口遇到红灯的

1

事件是相互独立的，且概率都为.求：

3

(1)这名学生在途中遇到红灯次数ξ的分布列；

(2)这名学生首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过了的路口数η的分布列； (3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．