二项分布及其应用

知识梳理

1．条件概率及其性质

P?AB?

(1)设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件

P?A?

B发生的条件概率．

(2)条件概率具有的性质： ①__________________；

②如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝________________. 2．相互独立事件

(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B____________. (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝______， P(AB)＝________________＝________________.

(3)若A与B相互独立，则________________，________________，________________也都相互独立．

(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则________________．

3．二项分布

(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．

(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的

kn－k

概率为p，则P(X＝k)＝Ck，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布．记np(1－p)作____________．

自我检测

11

1．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，则密码被译出的概率为54

( )

A．0.45 B．0.05 C．0.4 D．0.6

1

2．(2011·三明月考)一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其

2

中恰有一次通过的概率是( )

1113A. B. C. D. 4324

1

6，?，则P(X＝2)等于( ) 3．已知随机变量X服从二项分布X～B??3?

1341380A. B. C. D. 16243243243

33

4．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于( )

105

9191A. B. C. D. 502104

15．(2011·临沂调研)一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在5次测量中至少3

2

次出现正误差的概率是( )

5521A. B. C. D. 16832

探究点一 条件概率

例

1 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件．试求：

(1)第一次取到不合格品的概率；

(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．

变式迁移1 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：

(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？

探究点二 相互独立事件

例

2 (2011·宁波模拟)甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求

(1)两人都射中的概率；

(2)两人中恰有一人射中的概率；