2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
题号 得分 一 总分 一、选择题（本大题共23小题，共115.0分） 1. 设z= ，则|z|=（ ）
A. 2 B.
C. D. 1
2. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩ =
（ ） A. B. C. D. 6，
0.20.3
3. 已知a=log20.2，b=2，c=0.2，则（ ）
A. B. C. D. 4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底
的长度之比是
（
≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂
维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长
为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A. 165cm B. 175cm C. 185cm D. 190cm 5.函数f（x）= 在[-π，π]的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
=（ ） 7. tan255°
A. B. C. D.
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，且 - ， 与 8. 已知非零向量 满足 的夹角为 ，则
A. 9. 下图是求
B.
C.
D.
的程序框图，图中空白框中应填入（）
A. B. C. D.
10. 双曲线C： - =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率
为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=- ，则 =（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
12. 已知椭圆C的焦点为 ，过F2的直线与C交于A，B两点.若
， ，则C的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
x2
13. 曲线y＝3（x＋x）e在点（0，0）处的切线方程为________．
14. 记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，S3= ，则S4=______． 15. 函数f（x）=sin（2x+ ）-3cosx的最小值为______．
16. 已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离
均为 ，那么P到平面ABC的距离为___________．
17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商
场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 满意 40 第2页，共19页
不满意 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： ． P（K2≥k） k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
18. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
19. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，
AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
20. 已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21. 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由．
- t为参数）．以坐标原点C的参数方程为 （
22. 在直角坐标系xOy中，曲线
O
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ ρsinθ+11=0．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
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23. 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
222
（1） + + ≤a+b+c；
333
（2）（a+b）+（b+c）+（c+a）≥24．
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