【分析】由表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形
结合分析可得答案．
【解答】解：令y=f（x），y=kx，
作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点， 故k=
（x＞0）可分别有2，3，4个解．
故n的取值范围为2，3，4． 故选B．
【点评】本题考查的知识点是斜率公式，正确理解斜率是解答的关键．
9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=A．
?
=2，则点集{P| B．
C．
=λ D．
+μ
=
=2，说明O，A，B三点构成边长为2
|=|
表示（x，f（x））点与原点连线的
，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（ ）
【分析】由两定点A，B满足
的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积． 【解答】解：由两定点A，B满足
=
=2，
=
﹣
，则|
|=（
2
﹣）=
2
﹣2?+=4，则||=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等
边三角形． 不妨设A（由
），B（，得：
．
）．再设P（x，y）．
所以，解得①．
由|λ|+|μ|≤1．
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所以①等价于或或或
．
可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，
则区域面积为． 故选D．
【点评】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，考查了二元一次不等式（组）所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于读懂题意，属中档题．
10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x+ax+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，
2
则关于x的方程3（f（x））+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
2
【分析】求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方
2
程3（f（x））+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．
22
【解答】解：f′（x）=3x+2ax+b，x1，x2是方程3x+2ax+b=0的两根，
2
由3（f（x））+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1）， 如下示意图象： 如图有三个交点， 故选A．
3
2
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【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若
的展开式中x的系数为7，则实数a=
4
．
【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出． 【解答】解：由通项公式Tr+1=
=
，
∵的展开式中x的系数为7，∴
4
，解得．
故答案为．
【点评】熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= ．
【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C． 【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b， ∴a=
∵b+c=2a， ∴c=
∴cosC=∵C∈（0，π） ∴C=
=﹣
故答案为：
【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为 [1，+∞） ． 【分析】如图所示，可知A在点C，使得∠ACB为直角，可得【解答】解：如图所示，可知A
2
，B，设C（m，m），由该抛物线上存
2
=0．即可得到a的取值范围． ，B
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，
设C（m，m），
2
，．
∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角， ∴
2
=
2
2
．
化为m﹣a+（m﹣a）=0．
2
∵m，∴m=a﹣1≥0，解得a≥1． ∴a 的取值范围为[1，+∞）． 故答案为[1，+∞）．
【点评】本题考查了如何表示抛物线上点的坐标、垂直于数量积得关系等基础知识，考查了推理能力和计算能力．
14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是
．
【分析】设
，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位线，得到
=
=，梯形A1B1B2A2的面积=3S．由已知可得梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S．利用相
似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：，，，…，
已知，，可得，…．因此数列{}是一个首项为1，公差为3等差数列，
即可得到an．
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