2013年安徽省高考数学试卷(理科) 下载本文

2013年安徽省高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求

1.(5分)(2013?安徽)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若(z?)i+2=2z,则z=( )

A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 【分析】设出复数z=a+bi(a,b∈R),代入于a,b的方程组求解a,b,则复数z可求. 【解答】解:设z=a+bi(a,b∈R),则, 由,得(a+bi)(a﹣bi)i+2=2(a+bi),

22

整理得2+(a+b)i=2a+2bi. 则

,解得

后整理,利用复数相等的条件列关

所以z=1+i. 故选A.

【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题. 2.(5分)(2013?安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,分析可知:该程序的作用是计算并输出S=++的值,并输出.

【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序,可知:

该程序的作用是计算并输出S=++的值

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∵S=++=.

故选D.

【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 3.(5分)(2013?安徽)在下列命题中,不是公理的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面平行

B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面

C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

【分析】根据公理的定义解答即可.经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理.

【解答】解:B,C,D经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理;

而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理. 故选A.

【点评】本题考查了公理的意义,比较简单. 4.(5分)(2013?安徽)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax﹣1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【分析】对a分类讨论,利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出. 【解答】解:当a=0时,f(x)=|x|,在区间(0,+∞)内单调递增. 当a<0时,

结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax﹣1)x|在区间(0,+∞)内单调递增. 若a>0,则函数f(x)=|(ax﹣1)x|,其图象如图

它在区间(0,+∞)内有增有减,

从而若函数f(x)=|(ax﹣1)x|在区间(0,+∞)内单调递增则a≤0.

∴a≤0是”函数f(x)=|(ax﹣1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的充要条件. 故选:C.

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【点评】本题考查了二次函数的图象与单调性、充要条件,考查了数形结合的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 5.(5分)(2013?安徽)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,下列说法正确的是( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

【分析】根据抽样方法可知,这种抽样方法是一种简单随机抽样.根据平均数的定义:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;方差公式:s=[(x1﹣)+(x2﹣)+…+(xn﹣)]求解即可.

【解答】解:根据抽样方法可知,这种抽样方法是一种简单随机抽样. 五名男生这组数据的平均数=(86+94+88+92+90)÷5=90,

方差=×[(86﹣90)+(94﹣90)+(88﹣90)+(92﹣90)+(90﹣90)]=8. 五名女生这组数据的平均数=(88+93+93+88+93)÷5=91,

方差=×[(88﹣91)+(93﹣91)+(93﹣91)+(88﹣91)+(93﹣91)]=6. 故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差. 故选:C.

【点评】本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法,要想求方差,必须先求出这组数据的平均数,然后再根据方差公式求解.

6.(5分)(2013?安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣1或x>},则f(10)>0的解集为( ) A.{x|x<﹣1或x>﹣lg2} B.{x|﹣1<x<﹣lg2} C.{x|x>﹣lg2} D.{x|x<﹣lg2}

【分析】由题意可得f(10)>0等价于﹣1<10<,由指数函数的单调性可得解集.

x

x

x

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

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【解答】解:由题意可知f(x)>0的解集为{x|﹣1<x<}, 故可得f(10)>0等价于﹣1<10<, 由指数函数的值域为(0,+∞)一定有10>﹣1, 而10<可化为10<

x

x

x

x

x

,即10<10

x﹣lg2

由指数函数的单调性可知:x<﹣lg2 故选:D 【点评】本题考查一元二次不等式的解集,涉及对数函数的单调性及对数的运算,属中档题. 7.(5分)(2013?安徽)在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2 C.θ=

B.θ=

(ρ∈R)和ρcosθ=2

(ρ∈R)和ρcosθ=1 D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1

【分析】利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出.

【解答】解:如图所示,在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以(1,0)为圆心,1为半径的圆. 故圆的两条切线方程分别为故选B.

(ρ∈R),ρcosθ=2.

【点评】正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》 8.(5分)(2013?安徽)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得

=…=

,则n的取值范围是( )

A.{3,4}

B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,3}

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