(多选)(2017·河南五校联考)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示．现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度地释放，经一段时间到达平板的底端．则下列说法正确的是( )

A．重力对三个小球所做的功相同

B．沿倾角为θ3的平板下滑的小球的重力的平均功率最大 C．三个小球到达底端时的瞬时速度相同

D．沿倾角为θ3的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小

[解析] 假设平板的长度为x，由功的定义式可知W＝mgxsinθ＝mgh，则A正确；小球在斜面上运动的加速度a＝gsinθ，小球到达平板底端时的速度为v＝2ax＝2gxsinθ＝122gh，显然到达平板底端时的速度大小相等，但方向不同，则C错误；由位移公式x＝at2可知t＝ 2x＝

a2hWmgsinθ2gh，整个过程中重力的平均功率为P＝＝，则沿

gsin2θt2

倾角为θ1的平板下滑的小球的重力平均功率最大，B错误；根据P＝mgvcos(90°－θ)＝

mgvsinθ，速度大小相等，沿倾角为θ3的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率

最小，D正确．

[答案] AD

3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外1

力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为

3

g.在此过程中，外力做的功为( )

1A.mgl 91B.mgl 61C.mgl 31D.mgl 2

11

[解析] 将绳的下端Q缓慢向上拉至M点，相当于使下部分的绳的重心升高l，故重

331l1

力势能增加mg·＝mgl，由功能关系可知A项正确．

339

[答案] A

考向二 动能定理的应用

[归纳提炼]

应用动能定理解题应注意的四点

1．方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．

2．规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．

3．过程的选择：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理，但如果对整个过

程应用动能定理，则使问题简化．

4．电磁场中的应用：在电磁场中运动时多了一个电场力或磁场力，特别注意电场力做功与路径无关，洛伦兹力在任何情况下都不做功．

(2016·全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为

37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道5

与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质

6量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，1

最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取

434

sin37°＝，cos37°＝)

55

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小． (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．

(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点

D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．

[思路路线]

7

2

[解析] (1)根据题意知，B、C之间的距离为l＝7R－2R① 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得

mglsinθ－μmglcosθ＝mv2B②

式中θ＝37°.

联立①②式并由题给条件得vB＝2gR③

(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有

1

2

mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv2B④ E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x⑤

P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥

联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦

1

2

Ep＝mgR⑧

75

(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－

26

125

Rsinθ⑨

y1＝R＋R＋Rcosθ⑩

式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．

56

56