【解答】解：（x+2）5的展开式的通项公式为Tr+1=令5﹣r=2，求得r=3，可得展开式中x2项的系数为故答案为：80．

?x5r?2r，

=80，

﹣

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

12．（4分）若锐角△ABC的面积为

，且AB=5，AC=8，则BC等于 7 ．

【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC． 【解答】解：因为锐角△ABC的面积为所以所以sinA=所以A=60°， 所以cosA=， 所以BC=故答案为：7．

【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础．

13．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于

．

=7．

，

，

，且AB=5，AC=8，

【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答． 【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，

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阴影部分的面积为=（4x﹣）|=， ；

由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于故答案为：

．

【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．

14．（4分）若函数f（x）=

则实数a的取值范围是 （1，2] ．

【分析】当x≤2时，检验满足f（x）≥4．当x＞2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论． 【解答】解：由于函数f（x）=∞），

故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．

①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，

当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2． ②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减， f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）． 综上可得，1＜a≤2， 故答案为：（1，2]．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．

15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串

，其中xk

（a＞0且a≠1）的值域是[4，+（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），

（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）

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已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于 5 ．

【分析】根据二元码x1x2…x7的码元满足的方程组，及“⊕”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可．

【解答】解：依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，

①若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1， 从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1； ②若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1， 从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2； ③若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1， 从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3； ④若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1， 从而由校验方程组，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4； ⑤若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，

从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0， 故k=5符合题意；

⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1， 从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6； ⑦若k=7，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0， 从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7； 综上，k等于5． 故答案为：5．

【点评】本题属新定义题，关键是弄懂新定义的含义或规则，事实上，本题中的运算符号“⊕”可看作是两个数差的绝对值运算，知道了这一点，验证就不是难事了．

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三、解答题

16．（13分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．

（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望． 【分析】（1）根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率； （2）随机变量X的取值为：1，2，3，分别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．

【解答】解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A， 则P（A）=

．

（2）有可能的取值是1，2，3 又则P（X=1）=， P（X=2）=P（X=3）=

=， =，

所以X的分布列为：

X P

1

2

3

EX=1×+2×+3×=．

【点评】本小题主要考查分步计数原理、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．

17．（13分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．

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