一元一次方程

专训一：巧用一元一次方程的相关概念求字母系数的值 名师点金：有关一元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或概念需要满足的条件入手，通过建立方程模型，从而求出待定系数或相关字母的值．

利用一元一次方程的定义求字母系数的值

1．已知方程(m－2)x＋16＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．

2

2．若方程(3a＋2b)x＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，求方程的解．

22

3．已知(m－1)x－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17的值．

利用方程的解求字母系数的值

类型1 利用方程的解的定义求字母系数的值

4．关于x的方程a(x－a)＋b(x＋b)＝0有无穷多个解，则( )

a

A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．ab＝0 D.＝0

b

5．关于x的方程(2a＋b)x－1＝0无解，则ab是( ) A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数

6．已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的整数k＝__________．

1

7．已知x＝是方程6(2x＋m)＝3m＋2的解，求关于y的方程my＋2＝m(1－2y)的解．

2

|m|－1

151?4?

8．当m取什么整数时，关于x的方程mx－＝?x－?的解是正整数？

232?3?

类型2 利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值

x－4x＋2

9．如果方程－8＝－的解与关于x的方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20的解相同，

32确定字母a的值．

类型3 利用方程的错解确定字母系数的值

2x－1x＋a

10．小马虎解方程＝－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，因此求得的解为

32x＝2，试求a的值，并正确解方程．

专训二：特殊一元一次方程的解法技巧 名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．

分子、分母含小数的一元一次方程

技巧1 巧化分母为1

2x＋1x－2

1．解方程：－＝－10.

0.250.5

技巧2 巧化同分母

x0.16－0.5x

2．解方程：－＝1.

0.60.06

技巧3 巧约分去分母

4－6x0.02－2x

3．解方程：－6.5＝－7.5.

0.010.02

分子、分母为整数的一元一次方程

技巧1 巧用拆分法

xxxx

4．解方程：＋＋＋＝1.

261220

技巧2 巧用对消法

xx－236－3x

5．解方程：＋＝3－.

35715

技巧3 巧通分

x＋3x＋2x＋1x＋4

6．解方程：－＝－. 7564

含括号的一元一次方程

技巧1 利用倒数关系去括号

3?2?x??

7．解方程：??－1?－2?－x＝2.

2?3?4??

技巧2 整体合并去括号

1?1?1

8．解方程：x－?x－（x－9）?＝(x－9)．

33??9

技巧3 整体合并去分母

12

9．解方程：(x－5)＝3－(x－5)．

33

技巧4 不去括号反而添括号

1?1?2

10．解方程：?x－（x－1）?＝(x－1)．

2?2?3

专训三：列一元一次方程解应用题的设元技巧

名师点金：解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程．设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元方法有直接设元法，间接设元法，整体设元法，设辅助元法等．

直接设元法