七年级数学上册 第五章 一元一次方程阶段强化专训 (新版)北师大版 下载本文

一元一次方程

专训一:巧用一元一次方程的相关概念求字母系数的值 名师点金:有关一元一次方程的定义及其相关概念的问题,一般从其定义或概念需要满足的条件入手,通过建立方程模型,从而求出待定系数或相关字母的值.

利用一元一次方程的定义求字母系数的值

1.已知方程(m-2)x+16=0是关于x的一元一次方程,求m的值及方程的解.

2

2.若方程(3a+2b)x+ax+b=0是关于x的一元一次方程,求方程的解.

22

3.已知(m-1)x-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求式子199(m+x)(x-2m)+9m+17的值.

利用方程的解求字母系数的值

类型1 利用方程的解的定义求字母系数的值

4.关于x的方程a(x-a)+b(x+b)=0有无穷多个解,则( )

a

A.a+b=0 B.a-b=0 C.ab=0 D.=0

b

5.关于x的方程(2a+b)x-1=0无解,则ab是( ) A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数

6.已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,那么满足条件的整数k=__________.

1

7.已知x=是方程6(2x+m)=3m+2的解,求关于y的方程my+2=m(1-2y)的解.

2

|m|-1

151?4?

8.当m取什么整数时,关于x的方程mx-=?x-?的解是正整数?

232?3?

类型2 利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值

x-4x+2

9.如果方程-8=-的解与关于x的方程2ax-(3a+5)=5x+12a+20的解相同,

32确定字母a的值.

类型3 利用方程的错解确定字母系数的值

2x-1x+a

10.小马虎解方程=-1,去分母时,方程右边的-1忘记乘6,因此求得的解为

32x=2,试求a的值,并正确解方程.

专训二:特殊一元一次方程的解法技巧 名师点金:解一元一次方程潜存着许多解题技巧,只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律,巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果.

分子、分母含小数的一元一次方程

技巧1 巧化分母为1

2x+1x-2

1.解方程:-=-10.

0.250.5

技巧2 巧化同分母

x0.16-0.5x

2.解方程:-=1.

0.60.06

技巧3 巧约分去分母

4-6x0.02-2x

3.解方程:-6.5=-7.5.

0.010.02

分子、分母为整数的一元一次方程

技巧1 巧用拆分法

xxxx

4.解方程:+++=1.

261220

技巧2 巧用对消法

xx-236-3x

5.解方程:+=3-.

35715

技巧3 巧通分

x+3x+2x+1x+4

6.解方程:-=-. 7564

含括号的一元一次方程

技巧1 利用倒数关系去括号

3?2?x??

7.解方程:??-1?-2?-x=2.

2?3?4??

技巧2 整体合并去括号

1?1?1

8.解方程:x-?x-(x-9)?=(x-9).

33??9

技巧3 整体合并去分母

12

9.解方程:(x-5)=3-(x-5).

33

技巧4 不去括号反而添括号

1?1?2

10.解方程:?x-(x-1)?=(x-1).

2?2?3

专训三:列一元一次方程解应用题的设元技巧

名师点金:解应用题时,首要任务是选设未知元,准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程.设什么元需要根据具体问题的条件确定,常见的设元方法有直接设元法,间接设元法,整体设元法,设辅助元法等.

直接设元法