∴，

即，

解得：DF=x﹣1.8， ∵MN∥AD， ∴△CMN∽△CAD， ∴

，

即，

解得：DN=x﹣1.5， ∵两人相距4.7m， ∴FD+ND=4.7， ∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7， 解得：x=4m，

答：路灯AD的高度是4m． 17．6﹣23 【解析】 【分析】

=60°由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可． 【详解】

解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA， ∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°， ∴Rt△ADO≌Rt△AB′O， ∴∠OAD=∠OAB′=30°， ∴OD=OB′=2 ， S四边形AB′OD=2S△AOD=2×12×6=23， 2∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣23．

【点睛】

此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形． 18．53或3 【解析】

分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB?，即可得出答案． OC?OA?AB2?OB2?33，详解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC， ∵?BAD?60?， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=6， ∴OB?1BD?3，由勾股定理得出21BD?3， 2 AB2?OB2?33，∴OC?OA?∴AC?2OA?63， ∵点E在AC上,OE?23，

∴当E在点O左边时CE?OC?23?53， 当点E在点O右边时CE?OC?23?3，∴CE?53或3； 故答案为53或3.

点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．P3；（1）正方形ABCD的“关联点”为P2，（2）?m?【解析】 【分析】

（1）正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断；

1221332. 或?（3）?m??；?n?2?22332（2）因为E是正方形ABCD的“关联点”，所以E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E在直线y?3x上，推出点E在线段FG上，求出点F、G的横坐标，再根据对称性即可解决问题；

①如图3中，MN与小⊙Q（3）因为线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，分两种情形： 相切于点F，求出此时点Q的横坐标；②M如图4中，落在大⊙Q上，求出点Q的横坐标即可解决问题；【详解】

（1）由题意正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），

观察图象可知：正方形ABCD的“关联点”为P2，P3； （2）作正方形ABCD的内切圆和外接圆，

∴OF＝1，OG?2，.

∵E是正方形ABCD的“关联点”，

∴E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点）， ∵点E在直线y?3x上， ∴点E在线段FG上.

分别作FF’⊥x轴，GG’⊥x轴， ∵OF＝1，OG?∴OF??2，

12. ，OG??22∴

12. ?m?22根据对称性，可以得出?21?m??. 22∴

2112或??m??. ?m?2222（3）∵M?????3?,0?、N（0，1）， ?3?∴OM?3，ON＝1. 3∴∠OMN＝60°.

∵线段MN上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，

①MN与小⊙Q相切于点F，如图3中，

∵QF＝1，∠OMN＝60°， ∴QM?23. 33， 33. 3∵OM?∴OQ??3?Q∴1??3,0??. ??②M落在大⊙Q上，如图4中，