第十章 排列、组合与概率
二项式定理测试题
一、 选择题
1 1.已知(2a3+)n的展开式的常数项是第7项，则n的值为??????（ ）
aA.7 B.8 C.9 D.10
2.在(x2+3x+2)5的展开式中，x2的系数为????????????（ ）
A.850 B.640 C.360 D240 1 3.(x-y-2z)8 的展开式中x6yz的系数是???????????? （ ）
2A.28 B.16 C.56 D-16
4. 设(1+x)3+(1+x)4+?+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+?+a50x50，则a3=???（ ）
434C2CCA.C3 B. C. D.51515050
5.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近视值是?????????（ ）
A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.44 6.在(ax+1)7的展开式中，(a>1)，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，
则a的值是??????????????????（ ） A.
10?1 B. 5101010?1 C.2- D.2+
555 7.(x+1)(2x+1)(3x+1)?(nx+1)的展开式中，x的系数是???????（ ）
?1222 A.Cnn B.Cn C.Cn?1 D.Cn?1
8.(1+x+x2+x3)4的展开式中，奇次项系数和是?????????（ ） A.64 B.128 C.120 D.256
20?1920?19?18?1720?19?18?????3?2?1 9.C0的值是 （ ） ??????4?2!4!20!171819
A.2 B.2 C.2 D.220
10.(1-2x)15的展开式中的各项系数和是????????? （ ） A.1 B.-1 C.215 D.315
二、填空题
1n
)展开式中第五项是常数项，则展开式中系数最大的项x是 .
1 12.(xy?yx)13展开式的中间项是 .
2 11.若(3x? 13.(|x|+
13
?2)的展开式中，所有常数项的和是 . |x|第 25 页 共 36 页 欢迎您访问 数学999 http://sx999.k12.net.cn
第十章 排列、组合与概率
14.在(x2-x-1)n的展开式中，奇次项的系数和为-128，则系数最小的项
是 .
三、解答题
15.已知(x3+
1n
)的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中x2不含x的项.
16.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n?N)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.
二项式5---二项式系数
一、 复习、思考、填空：
1.(a+b)n的展开式的二项式系数是 ；
2.组合数的性质1是 ； 3.写出(a+b)10的展开式：
（1） 观察二项式系数的变化规律； （2） 二项式系数最大的是 项. 4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的横线上
（1）(a+b)19 第 项的二项式系数最大，是 ； （2）(a+b)20 第 项的二项式系数最大，是 .
二、 二项式系数的性质：
请阅读课本P251页----P252页证明下列二项式系数的性质：
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第十章 排列、组合与概率
性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等
n?m 即 Cm 其中m=0,1,2,3,??,n n?Cn性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式
的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；
12knn性质3：C0n?Cn?Cn?????Cn?????Cn?2
性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数
24135和.即C0n?Cn?Cn?????Cn?Cn?Cn????=2n-1
[注意] 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.
三、 例题与练习
1.(1-x2)9展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项
是 ，二项式系数最大的项是 . 说明：注意项与项数的区别；系数与二项式系数的区别. 2.若(3
151n?)的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，求它的中间项. xx2
四、课后检测
1.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为???????（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
2.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是???????????（ ） A.第2n+1项 B. 第2n+2项 C. 第2n项 D第2n+1项或2n+2项 3.若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n的值为???（ ） A16 B.15 C.14 D.13
4.(a+b)2n的展开式中二项式系数最大的是????????????（ ） A.第n项 B.第n项或第n+1项 C.第n+1项
D.当n为偶数时，是第n+1项；当n为奇数时，是第n项.
5.(a-b)99的展开式中，系数最小的项是??????????????（ ） A.第1项 B.第50项 C.第51项 D.第50项与第51项
237 6.C17?C7?C7?????C7? . 357 7.C18?C8?C8?C8= .
8.若(a+a)n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项.
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第十章 排列、组合与概率
9.(x?31x)n的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.
随机事件的概率
【教学目的】使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法。
【教学重点和难点】深刻理解随机事件在试验中发生的可能性大小的刻划方法，是用客观存在着的一个小于1的正数来表示。 【教学过程】
一、前言
从这节开始，大约用12课时来学习一个新的数学分支——“概率论”初步。“概率论”是研究随机现象规律性的科学，随着现代科学技术的发展，“概率论”在自然科学、社会科学和工农业生产中得到了越来越广泛的应用。在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而“概率论”正是一门从数量这一侧面研究随机现象规律性的数学学科。学习这一章之后对有些事件的发生或不发生或发生的可能性是百分之几有个估计和推算。这对是否能完成某一任务有一定的了解。从而增强在工作中的主动性，减少在工作中的盲目性，使工作能达到预想的最好结果。
二、新课引入
在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果是不相同的。为了叙述的方便，我们把条件每实现一次，叫做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件。由于在一定的条件下某些结果是一定发生或一定不发生或可发生也可不发生，所以事件被分为必然事件、不可能事件和随机事件三种。
这节课要通过几个实例说明现实生活中确实存在着以上三种事件；这节课还要通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率。它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小。
三、进行新课
1.事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
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