第二章 恒定电场

1. 直径为3mm的导线，如果流过它的电流是10A，且电流密度均匀，导线的电导率为5.8?107S/m，导线内电荷的密度为9?109C/m3。求导线内部的电场强度以及电子的漂移速率。（提示：电子的漂移速率即为导线内电子的运动速率。）

??2?2?22. 已知J?(10y2ze。求穿过x?3m处，2m?y?3m，?2xye?2xze)A/mxyz?3.8m?z?5.2m面积上在ex方向的总电流I。

3. 平行板电容器极板间距离为d，其中媒质的电导率为?，两板接有电流为I的电流源，测得媒质的功率损耗为P。如将板间距离扩为2d，其间仍充满电导率为?的媒质，则此电容器的功率损耗是多少？

4. 在无界非均匀导电媒质(电导率和介电常数均是坐标函数)中，若有恒定电流存

??在，证明媒质中的自由电荷密度为??E?(?????)

?

5. 球形电容器内半径R1?5cm，外半径R2?10cm，内外导体间的非理性电介质

?的电导率??10?9S/m，若内外导体间电压U0?1000V，求内外导体间的?、E、?J和绝缘电阻R。 R1 R2

6. 同轴电缆内导体半径为R1，外导体半径为R3，内外导体之间有两层媒质。内层从R1到R2，媒质的参数为?r1和?1；外层从R2到R3，媒质的参数为?r2和?2，

?r2?2如图所示。求

?r1?1(1) 每层单位长度的电容；

R1R2(2) 每层单位长度的电导；

(3) 单位长度的总电容；

R3(4) 单位长度的总电导；

(5) 当同轴电缆长度为L，内外导体之间的电压为U，忽略边缘效应，利用边界上的衔接条件分别求界面R1、R2和R3上的电荷面密度。

7. 图示平行平板电容器，两极板间距为d，极板之间有两种电介质，第一种电介质厚度为a，介电常数为?1，电导率为?1；第二种电介质厚度为d?a，介电常数为?2，电导率为?2。若两极板间加电压U，求电介质中的电场强度、漏电流密度和电介质分界面上的自由电荷面密度。

ad?a?1?1U?2?28. 在不良导体的恒定电流场中放入一小块良导体，从不良导体一侧看，电流密度是趋向垂直于分界面还是平行于分界面？

9. 在良导体的恒定电流场中放入一小块不良导体，从良导体一侧看，电流密度是趋向垂直于分界面还是平行于分界面？

10. 假设大地为均匀导电媒质，浅埋于地下的不规则形状接地体电流流入大地。在远离接地体的大地内，电流如何分布？

11. 在恒定电场的电源中，总的电场强度闭合线积分为零吗？局外电场强度的闭合线积分为零吗？库仑电场强度的闭合线积分为零吗？在电源之外，上述3个闭合线积分是否为零？

12. 导体和理想电介质的分界面上，导体一侧没有法线方向的电流密度，因此也没有法线方向的电场强度和电通密度矢量。但在电介质一侧却可能有法线方向的电场强度和电通密度矢量。为什么？