信号与系统练习题 第6章
一、选择题
1、?(k)的Z变换是（A）
A、1 B、?(?) C、2??(?) D、2? 2、已知一序列的Z变换的收敛域为z?2，则该序列为（D）
A、有限长序列 B、反因果序列 C、双边序列 D、因果序列 3、序列h(k)?4?(?k?1)?()?(k)的z变换收敛域为 (C) A、z?k14k11 B、z?4 C、?z?4 D、z?4 444、象函数F(Z)?Z（Z?1）的原序列为（B）。 1?ZA、??(?k?1) B、?(?k?1) C、??(k) D、?(k)
Z，该系统的单位响应h(k)?（F）。 2Z?5Z?65、某LTI离散时间系统的系统函数为H(Z)?A、(2k?3k)?(?k?1) ； B、(2k?3k)?(k)；C、(3k?2k)?(?k?1)；D、(3k?2k)?(k) 6、某因果序列f(k)的Z变换为F(Z)?Z （Z?5），则f(0)?（B）。 Z?5A、 0 ； B、 1 ； C、 5 ； D、 -0.2。
6z27、已知F(z)? z?0.5 ，则原函数f(k)?（B）
2z2?z?1A、 [(?0.5)k?2?(?1)k]?(k) B、[0.5k?2?(?1)k]?(k) C、 [0.5k?2]?(k) D、[(?0.5)k?2]?(k)
3z28、已知F(z)?2 z?2 ，则原函数f(k)?（A）。
z?z?2A、 [2(?2)k?1]?(k) B、[0.5k?2?(?1)k]?(k) C、 [0.5?1]?(k) D、[(?2)?1]?(k) 9、序列f(k)?()的z变换及收敛域为（A） A、F(z)?kk12k13z?3 ，
2(2z?1)(2?z)(2z?1)(2?z)13z?3z，z>2 D、F(z)? ， 2(2z?1)(2?z)(2z?1)(2?z) C、F(z)?10、已知一序列的Z变换的收敛域为z?2，则该序列为（B） A、有限长序列 B、反因果序列 C、双边序列 D、因果序列 11、已知一序列的Z变换的收敛域为 1?z?2，则该序列为（C） 2 A、有限长序列 B、反因果序列 C、双边序列 D、因果序列 12、已知因果信号f(k)的单边Z变换为F(z)，则信号f(k?1)的单边Z变换为（C） A、z?1F(z)?f(?1) B、z?1F(z)?f(?1) C、z?1F(z) D、zF(z) 13、已知信号f(k)的单边Z变换为F(z)，则信号f(k?1)的单边Z变换为（A） A、z?1F(z)?f(?1) B、z?1F(z)?f(?1) C、z?1F(z) D、zF(z) 二、填空题 1、离散信号f(k)?2?k?(k)的单边z变换F(z)?z。 z?0.52、某LTI离散系统的系统函数为H(Z)?Z，该系统的单位序列响应h(k)Z?2z。 z?3?2?2k?(k)。 3、离散信号f(k)?3k?(k)的单边z变换F(z)?4、离散信号f(k)??(k?2)的单边z变换F(z)?z。 5、离散信号f(k)??(k)的单边z变换F(z)?z。 z?11。 z?16、离散信号f(k)??(k?1)的单边z变换F(z)?7、若F(z)?B(z)，方程A(z)?0的根称为F(z)的极点。 A(z)8、已知离散LTI系统的系统函数H(z)?zz?1212，系统的单位序列响应h(k)?f(k)?(?)?(k)。 12k9、已知离散LTI系统的系统函数H(z)?zz?，系统的单位序列响应h(k)?f(k)?()?(k)。 12k2z?3zk10、已知离散LTI系统的单位序列响应h(k)?(2?2)?(k)，该系统的系统函数H(Z)?H(z)?2。 z?3z?22?zk?111、已知离散LTI系统的单位序列响应h(k)?(1?2)?(k)，该系统的系统函数H(Z)?H(z)?2。 z?3z?212、已知离散LTI系统的单位序列响应h(k)?[2k?1?(?1)k]?(k)，该系统的系统函数 z2?4zH(Z)?H(z)?2。 z?2z?24z2?2z13、已知离散LTI系统的系统函数H(z)?2，系统的差分方程为： z?4z?3y?k??4y?k?1??3y?k?2??4f?k??2f?k?1?。 14、已知离散 LTI 系统的系统函数 z2?3zH(z)?2z?3z?2，系统的差分方程为 y?k??3y?k?1??2y?k?2??4f?k??3f?k?1?。 15、已知离散LTI系统的系统函数H(z)?z系统的差分方程为y?k??y?k?1??2y?k?2??f?k?1?。 z2?z?2， z?2系统的差分方程为2，z?3z?216、已知离散LTI系统的系统函数H(z)?y?k??3y?k?1??2y?k?2??f?k?1??2f?k?2?。 三、计算题 1、描述某LTI离散系统的差分方程为y?k??y?k?1??2y?k?2??f?k?，求该系统的系统函数H(z) 解：零状态响应满足的差分方程：yzs?k??yzs?k?1??2yzs?k?2??f?k? Yzs(z)1z2H(z)???写出Z域方程Yzs?z??zYzs?z??2zYzs?z??F?z? ；F(z)1?z?1?2z?2z2?z?2 ?1?22、描述某LTI离散系统的差分方程为y?k??3y?k?1??2y?k?2??f?k?1??2f?k?2?，求该系统的系统函数 H(z) 解：零状态响应满足的差分方程yzs?k??3yzs?k?1??2yzs?k?2??f?k?1??2f(k?2) 写出Z域方程Yzs?z??3zYzs?z??2zYzs?z??zF?z??2zF(z)?1?2?1?2 Yzs(z)z?1?2z?2z?2H(z)??? ?1?22 F(z)1?3z?2zz?3z?23、已知F(z)??3z2z?5z?22，且f(k)为因果序列，求f(k)及对应的收敛域。 ?3z?3z2z?zz?z ?????21z?22z?5z?2(2z?1)(z?2)2z?1z?2z?21kk收敛域： z?2 f(k)?[()?2]?(k) 25z4、已知F(z)?，且f(k)为因果序列，求f(k)及对应的收敛域。 27z?3z?2解：F(z)? 5z3zzzz ????21z?27z?3z?23z?1z?2z?31kk收敛域：z?2 f(k)?[()?2]?(k) 3z25、已知F(z)?，z?2，求f(k)。 (z?1)(z?2)解：F(z)? kkF(z)z??1?2 z(z?1)(z?2)z?1z?2121z2z?求得k1?，k2?，F(z)? 333z?13z?212f(k)?[(?1)k??2k]?(k) 33?3Z?16、已知F(Z)?，收敛域为0.5?Z?2，求f(k) ?1?22?5Z?2Z?3Z?1?3Z?1.5ZZZ解：F(Z)? ?????1?222?5Z?2Z2Z?5Z?2(Z?0.5)(Z?2)Z?0.5Z?2由于收敛域0.5?Z?2 故双边序列为：f(k)?0.5k?(k)?2k?(?k?1) 四、综合题 1、若描述某LTI系统的差分方程为 y(k)?y(k?1)?2y(k?2)?f(k)?2f(k?2) 1y(?1)?2,y(?2)??,f(k)??(k)。求系统的（1）零输入响应 （2）零状态响应 已知 2解：对方程两边分别取Z变换，并整理得， [y(?1)?2y(?2)]z2?2y(?1)zz2?2Y（z）=Yzi(z)?Yzs(z)??2F(z) 2z?z?2z?z?2F(z)?Z[?(k)]?z z?11zy(?1)?2,y(?2)??,F(z)?把代入上式，有， 2z?1[y(?1)?2y(?2)]z2?2y(?1)zz2?4z2zzYzi(z)???? z2?z?2(z?2)(z?1)z?2z?1z2?2z3?2z2z1z3zYzs(z)?2F(z)???? z?z?2(z?2)(z?1)(z?1)z?22z?12z?1取逆变换，得系统的零输入响应、零状态响应为： yzi(k)?[2(2)?(?1)]?(k) kk13kyzs(k)?[2(2)?(?1)?]?(k) 22k 2、已知某LTI离散时间系统的初始条件为y(?1)?1,y(?2)?2，系统在输入f(k)??(k)的作用下，零状态响应为yzs(k)?[1?(?2)k?3k]?(k)，（1）写出系统的差分方程（2）求系统的零输入响应。 解：（1）由系统的零状态响应可得 Yzs(Z)?yzs(k)?[1?(?2)k?3k]?(k) ZZZ?? Z?1Z?2Z?3Z因为输入 f(k)??(k), 所以 F(Z)? Z?1Yzs(Z)ZZZZ?13Z2?4Z?5则H(Z)? ?(??)??2F(Z)Z?1Z?2Z?3ZZ?Z?6由此可得系统的差分方程为：y(k)?y(k?1)?6y(k?2)?3f(k)?4f(k?1)?5f(k?2) （2）由系统的差分方程得零输入响应满足的差分方程yzi(k)?yzi(k?1)?6yzi(k?2)?0 两边进行Z变换Yzi(Z)?[Z?1Yzi(Z)?yzi(?1)]?6[Z?2Yzi(Z)?yzi(?2)?Z?1yzi(?1)]?0 因为y(?1)?yzi(?1)，y(?2)?yzi(?2)，则 1y(?1)?y6?(?2)Z?6y?(1)?Z1?316Z2?1Z3?? Yzi(Z)? ?1?2?1?221?Z?6Z1?Z?6ZZ?Z?66?9Z4Z? Z?3Z?2求反变换得系统的零输入响应为yzi(k)?[4?(?2)k?9?3k]?(k) 3、已知某离散时间系统的差分方程为y(k)?5y(k?1)?6y(k?2)?f(k?1)，输入 f(k)?2k?(k)，y(?1)?1,y(?2)?0 （1）求该系统的单位响应h(k)（2）求系统的零输入响应yzi(k)（3）求系统的零状态响应yzs(k) 解：由系统的差分方程可得系统函数 Z?1ZH(Z)?? ?1?221?5Z?6ZZ?5Z?6又 H(Z)?ZZZ?? 2Z?5Z?6Z?3Z?2kk求反变换得单位响应h(k)?(3?2)?(k) （2）根据系统的差分方程，两边求Z变换得 Y(Z)?5[Z?1Y(Z)?y(?1)]?6[Z?2Y(Z)?y(?2)?Z?1y(?1)]?Z?1F(Z)5y(?1)?6y(?2)?6Z?1y(?1)?Z?1F(Z)5?6Z?1Z?1ZY(Z)????1?5Z?1?6Z?21?5Z?1?6Z?21?5Z?1?6Z?2Z?25Z2?6ZZZ5Z2?15Z?12 ?2?2???Z2Z?5Z?6Z?5Z?6Z?2(Z?2)(Z?3)2Z7Z12Z????(Z?2)2Z?2Z?3 求Z反变换得y(k)?(?2k?2k?1?7?2k?12?3k)?(k)?[12?3k?(7?k)2k]?(k) 求零输入响应yzi(k)： 5y(?1)?6y(?2)?6Z?1y(?1)5?6Z?1Yzi(Z)??1?5Z?1?6Z?21?5Z?1?6Z?25Z2?6Z5Z?6 ?2??ZZ?5Z?6(Z?2)(Z?3)4Z9Z???Z?2Z?3yzi(k)?(9?3k?4?2k)?(k) （3）求零状态响应yzs(k)：yzs(k)?y(k)?yzi(k)?[3?3k?(3?k)?2k]?(k) 4、已知某离散时间系统的差分方程为y(k)?5y(k?1)?6y(k?2)?f(k?1)， （1）求系统的系统函数（2）画出系统的Z域框图（3）求该系统的单位响应h(k) 解：(1) 零状态响应满足的差分方程yzs(k)?5yzs(k?1)?6yzs(k?2)?f(k?1) ?1?2?1Y(Z)?5ZY(Z)?6ZY(Z)?ZF(Z) zszsZ域方程zsYzs(Z)Z?1Z系统函数H(Z)? ??1?22F(Z)1?5Z?6ZZ?5Z?6(2)Z域框图 (3)H(Z)?ZZZ?? 2Z?5Z?6Z?3Z?2kk求反变换得单位响应h(k)?(3?2)?(k) 5、某LTI离散系统如图4所示。 2f(k)++∑_0.1DD∑y(k)+ 图4 求：（1）描述该系统的输入—输出差分方程 （2）该系统的系统函数H(Z) 解：引入辅助函数x(k)，如图 2f(k)+∑_x(k)0.1Dx(k-1)Dx(k-2)+∑y(k)+ ?x(k)?f(k)?0.1x(k?1)有，? y(k)?2x(k?1)?x(k?2)?整理，得，??x(k)?0.1x(k?1)?f(k) ?y(k)?2x(k?1)?x(k?2)消去x(k)，得系统的差分方程为：y(k)?0.1y(k?1)?2f(k?1)?f(k?2) 方程两端取单边Z变换，有Y?z??0.1zY?z??2zF?z??zF?z? ?1?1?22z?1?z?22z?1Y?z??Fz?F?z??H(z)F?z? ??1?0.1z?1z2?0.1z该系统的系统函数为H(z)?2z?1 z2?0.1z6、已知一离散LTI因果系统由差分方程描述： y(k)?53y(k?1)?y(k?2)??f(k?1) 22（1）求系统的系统函数H(z)；（2）写出H(z)的收敛域； （3）求其单位脉冲响应h(k)； 5?13zYzs(z)?z?2Yzs(z)??z?1X(z) 223?1?z?1Yzs(z)?3z?3z2 H(z)? ????1?225X(z)1?z?1?z?22?5z?2z2z?5z?22解：（1）Yzs(z)? （2） 因果系统，收敛域 z?2 (3) H(z)??3z2z?z(2z?1)(z?2)?2z?1?z?2 h(k)?[(1)k?2k2]?(k) 7、某LTI离散系统如图所示。 求：（1）描述该系统的输入—输出差分方程；（2）该系统的系统函数H(Z) 4 ∑DD5∑f (k)y(k)2 3解：Z域框图如下 图中左端加法器输出象函数方程为：X?z???3z?2X?z??2z?1X?z??F?z? 即：?1?2z?1?3z?2?X?z??F?z? 右端加法器输出方程为：Y?2zs?z??4z?1X?z??5z?2X?z??(4z?1?5z)X?z? 上二式消去中间变量，得Y4z?1?5z?2zs?z??1?2z?1?3z?2F?z? 差分方程为：y?k??2y?k?1??3y?k?2??4f?k?1??5f?k?2? Yzs(z)4z?1?5z?2H4z?5 （2）系统函数 ?z??F(z)?1?2z?1?3z?2?z2?2z?38、已知离散系统的方框图表示如图所示。图中，h1(k)??(k?2)，h2(k)??(k)，h3(k)??(k?1)。系统的单位序列响应h(k); (2) 若系统输入f(k)?ak?(k)，求系统的零状态响应yzs(k)。 (1) 求 解：（1）h(k)??h1(k)??(k)?h2(k)?h3(k)??(k)??(k（2） ?1)??(k?2) yzs(k)?f(k)?h(k)?ak?(k)?[?(k)??(k?1)??(k?2)]?a?(k)?a单位序列响应。 解：零状态响应满足的差分方程yzs(k)?3yzs(k?1)?2yzs(k?2)?f(k?1)Z域方程Yzs(z)?3z?1Yzs(z)?2z?2Yzs(z)?z?1X(z)kk?1?(k?1)?ak?2?(k?2) 9、已知一因果离散LTI系统的差分方程为y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k?1)，求系统的系统函数和 Yzs(z)z?1zH(z)???X(z)1?3z?1?2z?2z2?3z?2H(z)?zz?3z?2k2 ?zz?z?1z?2kh(k)?[(?1)?(?2) ]?(k) 10、已知一因果离散LTI系统的差分方程为y(k)?5y(k?1)?6y(k?2)?2f(k)，f(k)??(k)，求系统的单位序列响应和零状态响应。 解：由系统的差分方程可得系统函数H(Z)?21?5Z?1?6Z?22Z2?2 Z?5Z?62Z2?4Z6Z??又H(Z)?2 Z?5Z?6Z?2Z?3求反变换得单位响应h(k)（2）F(Z)??(?4?2k?6?3k)?(k) Z Z?1 2z2z2z3Yzs(z)?H(z)F(z)?2?? z?5z?6z?1(z?1)(z?2)(z?3)z?8z9z??? z?1z?2z?3yzs(k)?(1?8?2k?9?3k)?(k) 11、已知LTI离散系统的单位序列响应h(k)解： ?(?3)k?(k)，求系统的差分方程，并画出系统的时域框图。 H(z)?Y(z)z1?zs?z?3F(z)1?3z?1 (1?3z?1)Yzs(z)?F(z)系统的差分方程时域框图 y(k)?3y(k?1)?f(k) 12、已知离散LTI的时域框图如下， （1）求系统的差分方程 （2）求系统的系统函数 （3）求系统的单位序列响应 解：（1）系统的差分方程y(k)?5y(k?1)?6y(k?2)?f(k?1) (2) 零状态响应满足的差分方程yzs(k)?5yzs(k?1)?6yzs(k?2)?f(k?1) ?1?2?1Y(Z)?5ZY(Z)?6ZY(Z)?ZF(Z) zszszsZ域方程 Yzs(Z)Z?1Z系统函数H(Z)? ??F(Z)1?5Z?1?6Z?2Z2?5Z?6(3)H(Z)?ZZZ?? 2Z?5Z?6Z?3Z?2求反变换得单位响应h(k)?(3k?2k)?(k) 13、已知LTI离散系统的系统函数H(z)?5z，求系统的差分方程和单位序列响应。 27z?3z?2H(z)?Yzs(Z)5z ?2F(Z)7z?3z?2725y(k?1)?y(k?2?)?333f(k? 1 ) 差分方程为 y(k)?H(z)?5z7z?3z2?2?3zz? 3z?1z?21h(k)?[()k?2k]?(k) 314、已知LTI离散系统的系统函数H(z)?z?3，求系统的差分方程和单位序列响应。 2z?3z?2H(z)?Yzs(Z)z?3?2 F(Z)z?3z?2差分方程为y?k??3y?k?1??2y?k?2??f?k?1??3f?k?2? 1?zz?332zH(z)?2????2z?3z?22z?1z?2 31h(k)???(k)?[2?()k]?(k) 22