(人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

(2)加工60个零件，甲单独做20小时完成，甲4小时加工零件 个； (3)加工60个零件，甲单独做20小时完成，甲x小时加工零件 个；(4)一件工作，甲单独做20小时完成，甲每小时完成工作的 ；（用分数表示）

(5) 一件工作，甲单独做20小时完成，甲4小时完成工作的 ； (6) 一件工作，甲单独做20小时完成，甲x小时完成工作的 . （二）尝试指导，讲授新课

师：每小时完成的工作量，叫做工作效率.（板书：工作效率） 师：第(1)小题中，甲的工作效率是多少？ 生：3个.

师：第(4)小题中，甲的工作效率是多少？ 生：

1. 201，这句话是什么意思？ 20师：甲的工作效率是

生：??（多让几位同学说） 师：甲的工作效率是

1. 201，这句话的意思：把全部工作量看作1，甲每小时完成全20部工作量的

师：第(2)小题中，甲4小时完成了多少工作量？ 生：12个.

师：第(5)小题中，甲4小时完成了多少工作量？

1生：.

51师：甲4小时完成了工作量，这句话又是什么意思是？

5生：??（多让几位同学说）

1师：甲4小时完成了工作量，这句话的意思是：把全部工作量看作1，甲4小时

51完成全部工作量的.

5师：通过上面的例子，哪位同学知道工作量、工作效率、工作时间的关系.（边讲边板书：工作量、工作时间）

生：工作量等于工作效率乘以工作时间.（师板书：＝、×） 师：（指关系式）在这个关系式中，工作效率是什么意思？

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生：工作效率是每小时完成的工作量. 师：（指准关系式）所以，这个关系式实际上就是：每小时完成的工作量乘以工作时间，等于工作量. 师：（师指关系式）这个关系式与我们以前学过的哪个关系式是类似的？ 生：??

师：工作量＝工作效率×工作时间与我们以前学过路程＝速度×时间是类似的，（板书：路程＝速度×时间）为什么说这两个关系式是类似的，哪位同学能说出其中的道理？ 生：?? 师：（指准关系式）工作效率是每小时完成的工作，速度是每小时前进的路程，它们是类似的；（画双箭头）工作时间与时间是类似的；（画双箭头）工作量与路程也是类似的.（画双箭头）

师：弄清了工作量、工作效率、工作时间的含义和关系，我们来学习例1.

例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，甲乙一起做几小时完成？

师：请大家把这道题默读两遍.（生默读）

师：同桌之间互相把题目的意思说一说.（同桌互相说） 师：（指题目）一件工作，甲单独做20小时完成，说明什么？ 生：??

师：说明甲的工作效率为

111.（板书：甲的工作效率＝）甲的工作效率是，202020这句话又是什么意思呢？

生：??

师：甲的工作效率是

1，这句话的意思是：把全部工作量看作1，甲每小时完成20全部工作量的

1. 20师：（指题目）一件工作，乙单独做12小时完成，又说明什么？ 生：说明乙的工作效率为

11.（师板书：乙的工作效率＝） 1212师：乙的工作效率是

1，这句话又是什么意思？ 121，这句话的意思是：把全部工作量看作1，乙每小时完成12生：乙的工作效率是

全部工作量的

1. 12师：这道题要求是：甲乙一起做几小时完成？我们就设甲乙一起做x小时完成.（板

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书：解：设甲乙一起做x小时完成）

师：设甲乙一起做x小时完成，这说明甲做x小时，乙也做x小时. 师：甲x小时完成多少工作量？ 生：甲x小时完成

xx工作量.（师板书：甲x小时完成工作量） 2020师：乙x小时完成多少工作量？ 生：乙x小时完成

xx工作量.（师板书：乙x小时完成工作量） 1212师：我们把全部工作量看作1，甲乙一起做x小时完成全部工作.由此可见，甲x

小时完成的工作量＋乙x小时完成的工作量等于什么？ 生：等于1.（师板书：甲的工作量＋乙的工作量＝1）

师：根据这一相等关系，哪位同学能列出方程？（板书：根据题意，列方程得） 生：

xxxx＋＝1.（师板书：＋＝1） 20122012 （以下解题过程由师生共同完成） 师：（指题目）像例1这样的问题，叫工程问题.（板书：工程问题） 师：工程问题与我们学过的什么问题是十分类似的？ 生：??

师：工程问题与我们学过的相遇问题是十分类似的.（板书：相遇问题）在相遇问题中，有一个相等关系，这个相等关系是：甲的路程＋乙的路程＝全程；（板书：甲的路程＋乙的路程＝全程）在工程问题中，也有一个相等关系，这个相等关系是：（指板书）甲的工作量＋乙工作量＝1.这里的1表示什么？ 生：表示全部工作量.

师：相遇问题的题目意思是可以用图画出来的，既然工程问题与相遇问题是类似的，那么工程问题的题目意思也可以用图画出来.现在就请大家把例1这道题目的意思用图画出来.

（生画图，师巡视，几分钟后，师出示下图，请学生对照）

甲工作x小时1甲的工作效率20乙工作x小时乙的工作效率112全部工作量1

（三）试探练习，回授调节 2.完成下面的思考和解题过程：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙一起做.剩下的部分需要几小时完成？ (5)甲的工作效率＝ ，乙的工作效率＝ .

(2)如果设剩下的部分需要x小时完成，那么乙做了 小时，甲共做了

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小时. (3)根据题意填图：

甲工作　　 小时甲工作效率　　　乙工作　　　小时乙工作效率　　　

(4)根据甲的工作量＋乙的工作量＝1列出方程 . (5)解：设剩下的部分需要x小时完成.

根据题意，列方程得 . 解方程得 .

答：剩下的部分需要 小时完成. （四）归纳小结，布置作业

师：本节课我们研究了工程问题，工程问题与我们以前学过的相遇问题是类似的.你能说说工程问题与相遇问题在哪些地方是类似的？

生：??（多让几位同学说，不限制思路，肯定合理部分，师给以补充） （作业：P102习题8.） 四、板书设计 工作量＝工作效率×工作时间 例1 甲的工作效率＝路程 ＝ 速度 × 时间 乙的工作效率＝工程问题：甲的工作量＋乙的工作量＝1 甲x小时完成相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝全程 乙x小时完成1 201 12全部工作量1x工作量 20x工作量 12 例1图

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第11课时） 一、教学目标

1.会列一元一次方程解决简单的百分数问题. 二、教学重点和难点

1.重点：找出简单的百分数应用题中的相等关系，列出方程. 2.难点：百分数的意义. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

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