(人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

骑了 　　　　　 分钟 每分钟骑　　　 米扎西家相遇处6000米骑了 　　　 分钟 每分钟骑　　　 米边巴家

(3)从上图，你发现了什么相等关系，根据这一相等关系，你列出的方程是 .

(4)根据上面的审题和分析，请你完成下面的解题过程： 解：设边巴出发x分钟后他们在路上相遇.

根据题意，列方程得 . 解方程得 .

答：边巴出发 分钟后他们在路上相遇. （五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们研究和讨论了相遇问题.不管是扎西与边巴相遇，还是火车与火车相遇，所有相遇问题中都有一个相同的相等关系.什么相等关系呢？ 师：（指图并配合手势）因为要相遇，所以甲和乙都要从对面靠近，最后相遇，这里的相等关系是：甲的路程＋乙的路程＝全程.（板书：甲的路程＋乙的路程＝全程）

师：以前我们学过三个基本的相等关系，相遇问题中的这种相等关系是属于哪一个基本的相等关系？ 生：总量＝各部分量的和.

师：谁是总量？谁是各部分量？

生：全程是总量，甲的路程、乙的路程是各部分量. （作业：P102习题6.） 四、板书设计 相遇问题 例1 甲的路程＋乙的路程＝全程 例1图

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第9课时） 一、教学目标

1.会画线段示意图分析追及问题的题意. 2.会列一元一次方程解追及问题. 二、教学重点和难点

1.重点：列一元一次方程解追及问题.

2.难点：画线段示意图分析追及问题的题意. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.扎西家与边巴家相距6000米，扎西要尽快把一件重要的东西交给边巴，扎西先骑自行车从家里出发，扎西骑了1500米后边巴骑摩托车也从家出发.扎西每分钟骑500米，边巴每分钟骑1000米.边巴出发几分钟后他们在路上相遇？

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(人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

(1)设边巴出发x分钟后他们在路上相遇，根据题意填图.

骑了 先骑了 米扎西 家

相 分钟 遇 每分钟骑 处 米 分钟 米 每分钟骑 边巴 家 骑了 6000米 (2)根据扎西的路程＋边巴的路程＝全程，你列出的方程是

. （二）创设情境，导入新课

师：上节课我们研究和讨论了相遇问题，本节课我们再来研究和讨论另一个问题，什么问题？追及问题.（板书：追及问题）什么是追及问题？简单的说，说是追上问题.两人一前一后往前跑，后面的人跑得快，前面的人跑得慢，后面的人就会追上前面的人，这就是追及问题. 还是让我们来看下面的例子. （三）尝试指导，讲授新课

例1 卓嘎和拉珍每天早晨坚持跑步，卓嘎每秒跑4米，拉珍每秒跑6米.如果卓嘎站在拉珍前面10米的地方，两人同时向前跑，几秒后拉珍能追上卓嘎？ 师：我请一位同学把这道题读一遍.（生读）

师：现在同桌之间把这道题目的意思说一说.（同桌之间相互说）

师：这道题的题目意思比较简单，哪位同学不看黑板能说出题目的意思？其他同学要仔细听，听听他有没有说错的地方. 生：??

师：这位同学说的有没有错的地方？ 生：??

师：和相遇问题一样，追及问题的题目意思也可以表演出来.下面我就请两位同学到前面来，把这道题目的意思表演出来.

（师指定一位同学演卓嘎，一位同学演拉珍）

师：现在卓嘎和拉珍在运动场跑步，卓嘎站在拉珍前10米的地方，现在她们准备同时向前跑.

师：卓嘎你每秒跑几米？ 生：（卓嘎答）我每秒跑4米. 师：拉珍你每秒跑几米？ 生：（拉珍答）我每秒跑6米.

师：好，现在开始跑.（要同时起跑，卓嘎应跑得慢点，拉珍应跑得快点，拉珍追上卓嘎后两人立停） 师：这道题问的是什么？

生：几秒钟后拉珍能追上卓嘎？

师：这里的几秒钟是指从什么时候到什么时候？ 生：从两人同时起跑到拉珍追上卓嘎.

（以上过程可以依次让几对学生表演）

师：追及问题和相遇问题一样，它们的题目意思既可以表演出来又可以用图画出来.现在请大家把例1这道题的意思用图画出来.

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(人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

（生画图，师巡视）

师：现在把你所画的图在小组里交流，说说你为什么这样画. （生分组交流，师巡视倾听） 师：下面我们一起来画图.

师：卓嘎和拉珍每天早晨坚持跑步，卓嘎站在拉珍前面10米的地方. （边讲边画出下图）

拉珍 起跑处 10米 卓嘎 起跑处

师：两人同时向前跑，几秒后拉珍能追上卓嘎？（边讲边画，上图成下图）

拉珍起跑处 10米卓嘎起跑处 追上处

师：（指准图）这一段是卓嘎跑的路程，这一段是拉珍跑的路程.卓嘎每秒钟跑4米，（在图中标上：卓嘎每秒4米）拉珍每秒钟跑6米.（在图中标上：拉珍每秒6米）

师：如果我们设x秒后拉珍能追上卓嘎.（板书：解：设x秒后拉珍能追上卓嘎）这x秒是卓嘎从起跑一被追上时间，（在图中标上：跑了x秒）这x秒也是拉珍从起跑到追上卓嘎所跑的时间.（在图中标上：跑了x秒） （注上后，上图成下图）

拉珍起跑处 10米卓嘎起跑处 卓嘎每秒跑4米，跑了x秒 追上处

师：（指图）从这个图中，我们能发现什么相等关系？请大家把自己的想法在小组里交流.（生小组交流） 师：哪位同学说一说：（指图）从这个图中，我们发现了什么相等关系？ 生：??（多让几位同学说） 师：（指准图）这一段是起跑前卓嘎领先拉珍的路程，这一段是卓嘎跑的路程，这一段是拉珍跑的路程.从图中可以看出，卓嘎领先的路程＋卓嘎跑的路程＝拉珍跑的路程.（板书：根据卓嘎领先的路程＋卓嘎跑的路程＝拉珍跑的路程，列方程得）

师：根据这一相等关系，请大家列出方程.（生列方程，师巡视）

（生列出方程后，让生说方程左边右边的意义，剩余的解题过程由师生共同完成）

（四）试探练习，回授调节

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拉珍每秒跑6米，跑了x秒 (人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

2.完成下面的思考和解题过程：

一天早上，扎西以每分钟80米的速度从家里出发上学去，5分钟后，扎西的巴啦发现扎西忘了带藏语书，于是巴啦以每分钟180米的速度去追扎西.巴啦追上扎西用了多长时间？

(4)设巴啦追上扎西用了x分钟，根据题意填下图.

扎西家追上处

(2) 解：设巴啦追上扎西用了x分钟.

根据题意，列方程得 . 解方程得 .

答：巴啦追上扎西用了 分钟.

3.思考题：如果扎西家离学校只有700米，巴啦能否在路上追上扎西？为什么？ （五）归纳小结，布置作业

师：上节课我们学习了相遇问题，（板书：相遇问题）这节课我们学习了追及问题.哪位同学知道相遇问题与追问题有什么区别？

生：??（多让几位同学说，肯定学生回答中的合理部分） 师：（用两个手模拟）相遇是甲和乙面对面靠近，最后相遇的过程.在相遇问题中有一个相等关系，是什么相等关系？甲的路程＋乙的路程＝全程.（板书：甲的路程＋乙的路程＝全程） 师：（用两个手模拟）追及或追上是甲和乙朝同一个方向前进，乙追上甲的过程.在追及问题中也有一个相等关系，是什么相等关系？甲领先的路程＋甲的路程＝乙的路程.（板书：甲领先的路程＋甲的路程＝乙的路程） （作业：P113复习题5.） 四、板书设计 追及问题 例1 甲领先的路程＋甲的路程＝乙的路程 相遇问题 甲的路程＋乙的路程＝全程

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第10课时） 一、教学目标

1.知道工作量＝工作效率×工作时间. 2.会列一元一次方程解决简单的工程问题. 二、教学重点和难点

1.重点：列一元一次方程解决简单的工程问题.

2.难点：工作效率、工作时间、工作量的含义和关系. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

(1)加工60个零件，甲单独做20小时完成，甲每小时加工零件 个；

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