(人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

3.根据题意，列出方程： 10 (1)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形的装饰物，

1010如下图实线所示.德吉将梯形下底的钉子去掉，

并将这条彩绳钉成一个长方形，

如右图虚线所示.德吉所钉长方形的长为多少厘米？ 6106设德吉所钉长方形的长为x，根据梯形周长与长方形 周长相等，列方程得

.

(2)思考题：如下图，汽车匀速行驶，从A县城开到C县城用了3小时；从A县城开到B县城用了2小时.已知B县城距C县城60千米，A县城到B县城有多远？ 设A县城到B县城有x千米，则A县城到C县城有 千米. 根据：汽车从A县城开到C县城的速度＝汽车从A县城开到B县城的速度 列方程得 .

x千米60千米 B县城C县城A县城

（五）归纳小结，布置作业 师：（指板书） “表示同一个量的两个不同的式子相等”是列方程的一种重要思路，希望同学们结合具体的题目，仔细体会这一思路.题目中哪个量是不变的？它如何用两个不同的式子来表示？ （作业：P102习题5.7.） 四、板书设计 表示同一个量的两个不同的式子相等 图 例1 船顺流航行的速度＝船在静水中的速度＋水流的速度船逆流航行的速度＝船在静水中的速度－水流的速度

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第6课时） 一、教学目标

1.知道在一定条件下“一个量＝另一个量的几倍或几分之几”是一个基本的相等关系.

2.会按“一个量＝另一个量的几倍或几分之几”的思路，列方程解调配应用题. 二、教学重点和难点

1.重点：按“一个量＝另一个量的几倍或几分之几”的思路，列方程解调配应用题.

2.难点：按“一个量＝另一个量的几倍或几分之几”的思路，列出方程. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.根据题意，列出方程：

(1)如图，用长为10米，宽为8米的长方形铁丝围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？设此时正方形的边长是x米，根据长方形与正方形的周长相等，列方程得 .

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(人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

10米8米 x米(2)思考题：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设高变成了x厘米，根据锻压前后的体积相等，列方程得 .（提示：圆柱体积＝底面积×高） （二）创设情境，导入新课

师：我们知道，列方程是解决实际问题的一种重要方法，但怎么列方程呢？关键是要找出题目中的相等关系.前面我们学习了两种基本的相等关系，同学们还记得这两种基本的相等关系吗？ 生：??（多让几位同学说）

师：第一种基本的相等关系是：总量＝各部分量的和.（板书：总量＝各部分量的和）

师：第二种基本的相等关系是：表示同一个量的两个不同的式子相等.（板书：表示同一个量的两个不同的式子相等）

师：本节课我们将学习第三种基本的相等关系，什么样的相等关系？一个量＝另一个量的几倍或几分之几.（板书：一个量＝另一个量的的几倍或几分之几）利用这一相等关系，可以帮助我们列方程.请看例1. （三）尝试指导，讲授新课

例1 甲组有10人，乙组有14人.如果要使甲组的人数是乙组人数的2倍，那么需要从乙组抽调多少人到甲组？

师：请同学们把这道题默读两遍.（生默读） 师：这道题已知是什么？求的是什么？ 生：??

师：大家把准备的学具拿出来，（学具可由纸片、小石头、青稞、火柴等制作）放成两堆，一堆10个，另一堆14个.（师在黑板上用双色小纸片帖成两堆，并标上：甲组、乙组，然后检查学生是否摆好） 师：（指10个这一堆）这一堆表示什么？ 生：甲组有10人. 师：（指14个这一堆）这一堆表示什么？ 生：乙组有14人. 师：（用手势表示）现在我们从乙组抽调几个人到甲组，使甲组的人数是乙组人数的2倍.要抽几个人？大家摆一摆，想一想. （生摆学具，师巡视并表扬摆得正确的学生） 师：我请一位同学上黑板来摆.（生摆）

师：从刚才这位同学的操作，我们发现，从乙组抽调6人到甲组，就使甲组的人数是乙组的人数的2倍.

师：刚才我们是通过摆学具解出了这道题，下面我们用列方程来解这道题. 师：我们先来设未知数，怎么设未知数？

生：设需从乙组抽调x人到甲组.（师板书设）

师：根据题意，怎么列方程？（板书：根据题意，列方程得）请大家思考下面的

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(人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

问题.（师出示下面问题，如有必要，对表格作解释） (1)填表：

甲组人数 乙组人数 抽调前 抽调后 (2)根据抽调后，甲组人数＝乙组人数的2倍，列方程得 . （生独立思考，师巡视指导）

师：好了，我们现在一起来看看这两个问题. 师：（指准表）抽调前，甲组有多少人？乙组有多少人？ 生：抽调前，甲组10人，（师填：10），乙组14人.（师填：14） 师：（指准表）已经假设从乙组抽调x人到甲组，那么，抽调后，甲组有多少人？乙组有多少人？

生：抽调后，甲组有(10＋x)人，（师填：10＋x），乙组有(14－x)人.（师填：14－x）

师：根据抽调后，甲组的人数＝乙组人数的2倍，你列出的方程是什么？ 生：10＋x＝ 2(14－x) .（师填：10＋x＝ 2(14－x)） （以下师完整板演解题过程） （四）试探练习，回授调节 2.完成下面的思考和解题过程：

甲组有10人，乙组有14人.现在另增调12人加入到甲组或乙组，要使甲组人

1数是乙组人数的，甲组和乙组各应增调多少人？

2 (1)请你用摆学具的方法解出这道题.

(2)设甲组应增调x人，则乙组应增调 人.根据题意填表：

甲组人数 乙组人数 抽调前 抽调后 1(3)根据增调后，甲组人数＝乙组人数的，列方程得

2 . (4)通过上面的思考，将本题完整地解一遍.

解：设甲组应增调x人，则乙组应增调 人. 根据题意，得 . 解方程得 .

乙组应增调的人数＝ ＝ .

答：甲组应增调 人，乙组应增调 人. （五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了另一个基本相等关系，（指板书）一个量＝另一个量的几倍或几分之几.利用这一基本的相等关系，我们解答了有关人员调配的应用题.值得一提的是，在学习例1时，我们用了摆东西、列表的方法来分析问题，这些

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(人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

方法能帮助我们弄清题意，找到相等关系，在解其它应用题时，这些方法有时也能派上用场. 作业：

1.列方程解应用题：甲组有10人，乙组有14人.如果要使甲组的人数是乙组人

1数的，那么需要从甲组抽调多少人到乙组？

32.列方程解应用题：甲组有10人，乙组有14人.现在另增调24人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的3倍，甲组和乙组各应增调多少人？ 四、板书设计 总量＝各部分量的和 例1 表示同一个量的两个不同的式子相等 一个量＝另一个量的几倍或几分之几

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第7课时） 一、教学目标

1.会按“一个量＝另一个量的几倍或几分之几”的思路，列方程解配套应用题. 二、教学重点和难点

1.重点：按“一个量＝另一个量的几倍或几分之几”的思路，解配套应用题. 2.难点：按“一个量＝另一个量的几倍或几分之几”的思路，列出方程. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：我们已经学习的三个基本相等关系是： (1)总量＝ 的和；

(2)表示 的两个不同式子相等； (3)一个量＝另一个量的 或几分之几.

2.根据题意，列出方程：小巴桑今年6岁，他的波啦72岁.几年后，小巴桑的年龄是他波啦的

11？设x年后，小巴桑的年龄是他波啦年龄的.根据题意，得 44 .

（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了按“一个量＝另一个量的几倍或几分之几”的思路，列方程解关于人员调配的应用题，（板书：一个量＝另一个量的几倍或几分之几）本节课我们将继续根据这一基本的相等关系，列方程解关于配套的应用题.请同学们看这么一道题.

（三）尝试指导，讲授新课

3.探究题：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

（为了帮助学生理解题意，教师可以在学生探究前，边读题边演示螺钉和螺母） (1)请你默读题目，一直读到可以不看题目说出题目的意思. (2)不看题目，同桌之间互相说一说这道题目的意思.

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