第1章 《热力学》习题解答

1-1若一打足气的自行车内胎在7.0?C时轮胎中空气压强为4.0?105Pa，则在温度变为37.0?C时，轮胎内空气压强为多少？（设内胎容积不变）

[解]：轮胎内的定质量空气做等容变化

状态1 T1?280K,P1?4.0?10Pa 状态2：T2?280K,P2?? 由查理定律得

5P2T2T310??P2?2P1??4.0?105Pa?4.43?105Pa P1T1T12801-2 氧气瓶的容积为3.2?10?2m3，其中氧气的压强为1.3?107Pa，氧气厂规定压强降到1.0?106Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶. 某小型吹玻璃车间平均每天用去0.40m3在1.01?105Pa压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）

[解]：设氧气瓶的容积为V0?3.2?10m，使用过程的温度T保持不变

使用前氧气瓶中，氧气的压强为,P1?1.3?10Pa 根据克拉帕龙方程PV?nRT得： 使用前氧气瓶中，氧气的摩尔数为,n1?7?23P1V0 RTP2V0 RT氧气压强降到,P2?1.0?106Pa时，氧气瓶中，氧气的摩尔数为,n2?V0?P1?P2? RT所以能用的氧气摩尔数为,?n?n1?n2?平均每天用去氧气的摩尔数,n3?P3V3 RT?nV0?P3.2?10?2?13?1??1061?P2?故一瓶氧气能用的天数为,N????9.5 n3V3P30.40?1.01?1051-3在湖面下50.0m深处（温度为4.0?C），有一个体积为1.0?10?5m3的空气泡升到湖面上来. 若湖面的温度为17.0?C，求气泡到达湖面的体积.（取大气压为

1

p0?1.013?105Pa）

[解]：空气泡在湖面下50.0m深处时，T1?277K,V1?1.0?10?5m3

355P1??gh?P0?1.0?10?10?50?1.013?10?6.013?10Pa

气泡到达湖面时，T2?290K,P2?1.0?105Pa

由理想气体状态方程

P1V1P2V2得： ?T1T2V2?P1T26.013290?V1???1.0?10?5m3?6.29?10?5m3 P2T11.02771-4如图所示，一定量的空气开始时在状态为A，压力为2atm，体积为2l, 沿直

线AB变化到状态B后，压力变为1 atm，体积变为3l. 求在此过程中气体所作的功。

[解]：在P~V图中，直线AB的方程为 P(atm)

P??108?V?4?105

2

A 则气体在AB过程中所作的功为

W????3?10?32?10?3PdV33?10?32?10?3??10?V?4?10dV3?10?3?5

1 B ??V35????10??4V?10?150J??2??2?10?3[另解]：根据功在P~V图中的几何意义可得

气体在AB过程中所作的功为

1W??105?2?105??10?3J?150J

22O

1 2 题1-4图 3 V(l) 1-5 气缸内贮有2 mol的空气，压强为1atm,温度为27.0?C若维持压力不变，而使空气的体积膨胀到原来体积的3倍，求空气膨胀所作的功. [解]：根据克拉帕龙方程PV?nRT得空气原来的体积为

V1?nRT2?8.31?3001??4.986?10?2m3 5P110空气等压膨胀所作的功

W?P?V2?V1??105?2V1?105?2?4.986?10?2J?9.972?103J

1-6、一定质量的空气，吸收了410 cal的热量,并在1 atm下体积从10升膨胀到15升，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？

2

[解]：空气等压膨胀对外所作的功

W?P?V2?V1??105??15?10??10?3J?5?102J 由热力学第一定律可得空气内能的改变为

?U???W??Q?410?4.18??5?102J?1.2?103J

1-7、1 mol的空气由热源吸收热量6.36?104cal，内能增加4.18?105J.，问：是它对外作功，还是外界对它作功？作了多少功？

[解]：由热力学第一定律?U?W?Q得：此过程外界对空气所作的功为

????W??U?Q?4.18?105?6.36?104?4.18J?1.52?105J

所以空气对外界所作的功为W???W??1.52?10J

5??1-8、100g的水蒸汽自120C升至140?C.（1）在等容过程中，（2）在等压过程中，各吸收了多少热量？

[解]：不考虑原子的振动，水蒸气?H2O?的自由度为i?6，把水蒸气视为理想气体，

其内能为U??MiRT ?2dUMi1006?R???8.31J/K?138.5J/K dT?2182（1）在等容过程中:CV?吸收的热量为Q?CV?T2?T1??138.5?20J?2770J （2）在等压过程中:由CP?CV?M?R?100?8.31J/K?138.5J/K?184.8J/K 18吸收的热量为Q?CP?T2?T1??184.8?20J?3696J

1-9、如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C过程中，外界326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J. 如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界对系统作功52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递多少热量？ [解]：系统从状态A沿ABC变化 p

B C 到状态C过程中，根据热力学第一定律有：

UC?UA?QABC?WABC??326???126??J?200J ?UC?UA???UA?UC????QCA?WCA?

A

O

题1-9图

V(l)

?QCA???UC?UA??WCA???200?52?J??252J

3

吸收的热量为负，表明该过程是放热的。

1-10、如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程对外界做的功为200 J， 则经历ACBDA过程时吸热又为多少？

[解]：气体经历ACBDA是以逆循环， P(atm ) A D 根据热力学第一定律有： 4 QACBDA?WACBDA?0

QACBDA??WACBDA??WACB?WBDA ?WACB??200J

3 2 1 O C B 1 2 3 4 V(l) 题1-10图 又根据功德几何意义可知WBDA?4?105?3?10?3J?1200J

?J??1000J ?QACBDA??WACB?WBDA?????200??1200吸收的热量为负，表明该循环过程是放热的

1-11、2mol理想气体的体积在300K的温度下从4?10?3m3 等温压缩到1?10?3m3，求在此过程中气体作的功和吸收的热量

[解]：在等温过程气体做的功

W??PdV?nRT?V1V2V2V1V2dV1?10?33?nRTln?2?8.31?300?lnJ??6.91?10J ?3VV14?10因为理想气体的内能只与温度有关，所以?U?0 由热力学第一定律?U?Q???W?得等温过程所吸收的热

Q?W??6.91?103J 为负表明是放热。

1-12、如图所示，使1摩尔的氧气（1）由a等温地变到b；（2）由a等容地变到

c，再由c等压地变b. 试分别计算所作的功和吸收的热量. [解]：（1）由a等温地变到b

p(atm) a VbVbdVVb2 W??PdV?nRT??PaValnVaVaVVa 1 c b ?344.8?10?2?105?22.4?10?3?lnJ?3.15?103J?3O 22.4 44.8 V(l) 22.4?10题1-12图 因为理想气体的内能只与温度有关，所以?U?0 由热力学第一定律?U?Q???W?得等温过程所吸收的热

Q?W?3.15?103J 为正表明是放吸热。 （2）由a等容地变到c，再由c等压地变b.

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