式中的运算律、乘法公式等对二次根式也适用．

【例3】 计算：

(1)(8＋3)×6； (2)(42－36)÷22. 学生独自练习后，教师讲评．

【解】

（1）（8＋3）×6

＝8×6＋3×6

＝8×6＋3×6＝43＋32；

（2）（42－36）÷22

33.2

＝42÷22－36÷22

＝2－

说明：例3(1)运用了分配律． 【例4】 计算：

(1)(2＋3)(2－5)； (2)(5＋3)(5－3)．

【解】

（1）（2＋3）（2－5）

＝（2）2＋32－52－15

＝2－22－15＝－13－22；

（2）（5＋3）（5－3）

2

2

＝（5）－（3）

＝5－3＝2.

说明：例4(1)用了多项式乘法法则，(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课在学习了二次根式乘除和二次根式加减的基础上，应用类比的方法，把整式的运算法则应用到二次根式的混合运算中来，体现数学活动中从未知向已知转化的思想，混合运算的最后结果要化成最简根式．

四、板书设计

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16．3 二次根式的加减 第二课时 在二次根式的混合运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

五、教学反思

本节课主要应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算．首先，有意识地让学生回顾整式的运算律，合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式以及运算顺序、符号法则等诸多内容．由于整式中字母的意义非常广泛，它可以代表任何数，也可以代表二次根式，这样学生就能自然而然地把未知向已知转化，加深对二次根式混合运算的理解．通过典例剖析及学生必要的实践练习，用类比学习的方法，把整式运算规律迁移到二次根式混合中来，教师应及时了解学生进行二次根式加减运算的熟练性、准确性，便于调整教学．

导学方案

一、学法点津

学生在学习二次根式的混合运算时，首先要复习好二次根式的定义、性质及加、减、乘、除运算的法则，回忆整式混合运算的各项规则：整式的运算法则和公式在二次根式的运算中继续适用，体会运算律在数扩充过程中的一致性，要注意知识之间的相互联系，养成以联系和发

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展的观点学习数学的习惯．在进行二次根式混合运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大地简化．

二、学点归纳总结

1.知识要点总结

（1）．二次根式的运算中，整式的运算法则和乘法公式仍然适用．

（2）二次根式运算有多种方法，应注意观察、分析运算的特点，选择一种简洁的方法进行，最后结果要化成最简根式．

2.规律方法总结

二次根式运算可类比整式运算法则进行．

第二课时作业设计

一、选择题

1.2＋1与2－1两数的关系是( )．

A．互为相反数 B．互为倒数 C．乘积等于－1 D．以上答案都不对

2．下列计算中，正确的是( )．

A.3＋2＝5 B.3×2＝6 C．(3－1)2＝3－1 D.52－32＝5－3

3．下列各式中，对一切实数都恒成立的是( )．

A.a2－1＝a＋1·a－1 B.（a＋b）2＝a＋b

11

C.

a2

＝2a42

D.a＝a 2

二、填空题

4．计算：(3＋1)(3－1)＝__________．

5．设a＝5－6，b＝6－7，则a与b的大小关系是__________． 6．已知a＝2＋3，b＝2－3，则11

a＋b＝__________．

三、解答题 7．计算：

(1)(22－3)2014×(22＋3)2014； (2)(5－1)2＋(5＋1)2.

8．已知x＝3－23＋2，y＝3＋23－2

，求3x2－5xy＋3y2

的值．

【参考答案】

一、1.B 2.B 3.D 二、4.2 5.b＞0 6.4

三、7.(1)原式＝[(22－3)(22＋3)]2014＝(－1)2014＝1.

(2)原式＝[(5)2－25＋1]＋[(5)2＋25＋1]＝6－25＋6＋25＝12. 8．解：∵x＝（3－2）2（3＋2）（3－2）

＝5－26

3－2＝5－26.

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