《二次根式的加减》教学设计

第一课时

教学目标

1．理解二次根式加、减法法则． 2．会进行二次根式的加、减运算．

教学重难点

重点：合并被开方数相同的二次根式． 难点：二次根式加减法的实际应用．

教学过程

一、情境引入

【问题1】 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图16.3－1(见教材P12)的方式，在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形木板？

学生自主探究，分组交流，发现： (1)两正方形边长分别为8dm、18dm.

(2)比较最大正方形边长18dm与木板宽度5dm的大小． ∵18<5，∴木板够宽．

(3)比较两正方形边长之和18＋8与木板长7.5的大小． 看木板是否够长，就必须计算18＋8的大小．

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这就是今天我们所要学习的二次根式的加减运算．

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二、互动新授

【问题2】 如何计算8＋18呢？试一试．

师生共同分析：8＋18能否等于8＋18？即a＋b＝a＋b成立吗？ 显然4＋4＝8，4＋4＝2＋2＝4≠4＋4，a＋b≠a＋b. (1)先把8＋18化成最简根式：8＋18＝22＋32. (2)利用分配律计算：22＋32＝(2＋3)2＝52. ∵2<1.52，∴2<1.5，∴52<7.5

由2＜1.5可知52＜7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．

分析上面计算8＋18的过程，可以看到，把8和18化成最简二次根式22和32后，由于被开方数相同(都是2)，可以利用分配律将22和32进行合并．

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【例1】 计算：

(1)80－45； (2)9a＋25a. 【解】 (1)80－45＝45－35＝5； (2)9a＋25a＝3a＋5a＝8a. 【例2】 计算： (1)212－61

＋348； (2)(12＋20)＋(3－5)． 3

3

【解】 （1） 212－6

1

＋3483

＝43－23＋123

＝143；

（2） （12＋20）＋（3－5）

＝23＋25＋3－5

＝33＋5.

【问题3】 下列计算是否正确？为什么？ (1)8－3＝8－3＝5； (2)3＋6＝3＋6＝3；

(3)5×15＝5×15＝52×3＝53； (4)6－24＝6－26＝(1－2)6＝－6.

学生交流、讨论后，教师评析：(1)(2)不正确．只有被开方数相同的二次根式才能进行加、减运算，教师引导学生将二次根式加减法与整式合并同类项作类比，并与二次根式乘除法法则的作比较，发现不同之处．

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课主要学习了二次根式的加减运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

四、板书设计

16．3 二次根式的加减 第一课时 二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并． 4