理科数学2010-2019年高考真题及2019年各地模考题分类

汇编：数列

1．【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则

A．an?2n?5

an?3n?10 B． D．Sn?

2C．Sn?2n?8n

12n?2n 2【答案】A

d?S?4a??4?3?0?a1??3?41Sn?n2?4n,【解析】由题知，，解得，∴an?2n?5，2???d?2??a5?a1?4d?5故选A．

【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．

2．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且

a5?3a3?4a1，则a3?

A．16 C．4 【答案】C

B．8 D．2

?a1?a1q?a1q2?a1q3?15【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q，则?4， 2aq?3aq?4a11?1解得??a1?1,2，?a3?a1q?4，故选C．

?q?2【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，n?N?，则

理科数学2010-2019年高考真题及2019年各地模考题分类汇编 第 1 页 共 142 页

A． 当b?12,a10?10 B． 当b?14,a10?10 C． 当b??2,a10?10 D． 当b??4,a10?10

【答案】A

【解析】①当b=0时，取a=0，则a?n?0,n?N. ②当b<0时，令x?x2?b，即x2?x?b?0. 则该方程??1?4b?0，即必存在x20，使得x0?x0?b?0， 则一定存在 aa=x2?1=0，使得an?1?an?b?an对任意n?N成立， 解方程a2?a?b?0，得a?1?1?4b2， 当1?1?4b2?10时，即b…?90时，总存在a?1?1?4b2，使得a1?a2???a10?10， 故C、D两项均不正确. ③当b?0时，a22?a1?b?b， 则a223?a2?b?b?b， a224?a3?b…?b?b?2?b. 2（ⅰ）当b?12时，a???????1?2?2???1?2???12?1716?1,a1?14?5?2， 2则a??1?1116??1?2???2?4?2， a7?22?12?92， 2a???9?1838?2???2?4?10 ， 则a9?a218?2?10， 理科数学2010-2019年高考真题及2019年各地模考题分类汇编 第 2 页 共 142 页