对任意x∈［0,1］，｜f(x)｜≤1?f(x)≤1. 因为b＞1，可以推出f(

11)≤1即a·–1≤1， bb∴a≤2b,∴b–1≤a≤2b

充分性：

因为b＞1，a≥b–1，对任意x∈［0,1］. 可以推出ax–bx2≥b(x–x2)–x≥–x≥–1 即ax–bx2≥–1

因为b＞1,a≤2b,对任意x∈［0,1］，可以推出ax–bx2≤2bx–bx2≤1 即ax–bx2≤1,∴–1≤f(x)≤1

综上，当b＞1时，对任意x∈［0,1］，｜f(x)｜≤1的充要条件是b–1≤a≤2b. (3)解：∵a＞0，0＜b≤1

∴x∈［0,1］,f(x)=ax–bx2≥–b≥–1 即f(x)≥–1

f(x)≤1?f(1)≤1?a–b≤1 即a≤b+1

a≤b+1?f(x)≤(b+1)x–bx2≤1 即f(x)≤1

所以当a＞0，0＜b≤1时，对任意x∈［0,1］，｜f(x)｜≤1的充要条件是a≤b+1.