C.–2＜a＜2 D.a＜–2或a＞2

2.（★★★★★）四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )

A.150种 B.147种 C.144种 D.141种 二、填空题

3.（★★★★）已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 .

4.（★★★★★）已知集合A={x｜x2–3x+2=0},B={x｜x2–ax+(a–1)=0}，C={x｜x2–mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，则a的值为 ，m的取值范围为 . 三、解答题

5.（★★★★）已知集合A={x｜x2+px+q=0}，B={x｜qx2+px+1=0},A,B同时满足： ①A∩B≠?,②A∩B={–2}.求p、q的值.

6.（★★★★）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

7.(★★★★★)已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列{xn}由f(xn)=n(n=1,2,…)定义.

（1）求x1、x2和xn的表达式；

（2）计算limxn；

n??（3）求f(x)的表达式，并写出其定义域.

8.（★★★★★）已知a＞0时，函数f(x)=ax–bx2

（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2b;

（2）当b＞1时，证明：对任意x∈［0,1］,｜f(x)｜≤1的充要条件是b–1≤a≤2b； （3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈［0,1］,｜f(x)｜≤1的充要条件.

参 考 答 案

●难点磁场

1.解析：即f(x)=(a–1)x2+ax–

1=0有解. 4当a–1=0时，满足.当a–1≠0时，只需Δ=a2–(a–1)＞0. 答案：

?2?5?2?5?a?或a=1 222.解：(1)当a=0时，函数f(–x)=(–x)2+｜–x｜+1=f(x)，此时f(x)为偶函数.

当a≠0时，f(a)=a2+1,f(–a)=a2+2｜a｜+1.f(–a)≠f(a),f(–a)≠–f(a) 此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数. （2）①当x≤a时，函数f(x)=x2–x+a+1=(x–若a≤

123)+a+ 241，则函数f(x)在(–∞,a］上单调递减. 2从而函数f(x)在（–∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1

1131，则函数f(x)在（–∞,a]上的最小值为f()=+a，且f()≤f(a). 224213②当x≥a时，函数f(x)=x2+x–a+1=(x+)2–a+

241131若a≤–，则函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(–)=–a，且f(–)≤f(a)；

22421若a＞–，则函数f(x)在［a,+∞)单调递增.

2若a＞

从而函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(a)=a2+1. 综上，当a≤–当–

13时，函数f(x)的最小值为–a； 2411＜a≤时，函数f(x)的最小值是a2+1； 2213当a＞时，函数f(x)的最小值是a+.

24●歼灭难点训练

一、1.解析：分a=2、｜a｜＞2和｜a｜＜2三种情况分别验证. 答案：C

2.解析：任取4个点共C10=210种取法.四点共面的有三类：（1）每个面上有6个点，则有4×C6=60种取共面的取法；（2）相比较的4个中点共3种；（3）一条棱上的3点与对棱的中点共6种. 答案：C

二、3.解析：分线段AB两端点在平面同侧和异侧两种情况解决. 答案：1或2

4.解析：A={1,2},B={x｜(x–1)(x–1+a)=0}, 由A∪B=A可得1–a=1或1–a=2； 由A∩C=C，可知C={1}或?.

答案：2或3 3或（–22，22） 三、5.解：设x0∈A，x0是x02+px0+q=0的根. 若x0=0，则A={–2,0}，从而p=2,q=0,B={–此时A∩B=?与已知矛盾，故x0≠0. 将方程x02+px0+q=0两边除以x02，得

441}. 2q(121)?p()?1?0. x0x0即

11满足B中的方程，故∈B. x0x0∵A∩B={–2},则–2∈A,且–2∈B.

设A={–2,x0}，则B={?11,}，且x0≠2（否则A∩B=?）. 2x0若x0=–

11，则–2∈B,与–2?B矛盾.

x021，即x0=±1. x0又由A∩B≠?,∴x0=

即A={–2,1}或A={–2,–1}.

故方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根–2，1或–2，–1 ∴??p??(?2?1)?1?p??(?2?1)?3 或?q?(?2)?1??2q?(?2)?(?1)?2??6.解：如图，设MN切圆C于N，则动点M组成的集合是

P={M｜｜MN｜=λ｜MQ｜,λ＞0}.

∵ON⊥MN,｜ON｜=1,

∴｜MN｜2=｜MO｜2–｜ON｜2=｜MO｜2–1 设动点M的坐标为(x,y)，

则x2?y2?1??(x?2)2?y2

即（x2–1)(x2+y2)–4λ2x+(4λ2+1)=0.

经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故方程为所求的轨迹方程. （1）当λ=1时，方程为x=

55，它是垂直于x轴且与x轴相交于点（，0）的直线； 442?221?3?22)?y?2（2）当λ≠1时，方程化为：(x?2 ??1(??1)22?21?3?2,0)为圆心，2它是以(2为半径的圆. ??1|??1|7.解：（1）依题意f(0)=0，又由f(x1)=1，当0≤y≤1，函数y=f(x)的图象是斜率为b0=1

的线段，故由

f(x1)?f(0)?1

x1?0∴x1=1

又由f(x2)=2，当1≤y≤2时，函数y=f(x)的图象是斜率为b的线段，故由

f(x2)?f(x1)?b

x2?x1即x2–x1=

1 b∴x2=1+

1 b–

记x0=0，由函数y=f(x)图象中第n段线段的斜率为bn1，故得

f(xn)?f(xn?1)?bn?1

xn?xn?1又由f(xn)=n,f(xn–1)=n–1 ∴xn–xn–1=(

1n–1

),n=1,2,…… b1. b由此知数列{xn–xn–1}为等比数列，其首项为1，公比为因b≠1，得xn??k?1n(xk–xk–1)

1b?()n?111b=1++…+n?1? bb?1b1b?()n?1b即xn= b?11b?()n?1bb（2）由（1）知，当b＞1时，limxn?lim ?n??n??b?1b?1当0＜b＜1，n→∞, xn也趋于无穷大.limxn不存在.

n??（3）由（1）知，当0≤y≤1时，y=x，即当0≤x≤1时，f(x)=x;

当n≤y≤n+1，即xn≤x≤xn+1由（1）可知 f(x)=n+bn(x–xn)(n=1,2,…),由（2）知 当b＞1时，y=f(x)的定义域为［0,

b); b?1当0＜b＜1时，y=f(x)的定义域为［0,+∞). 8.(1)证明：依设，对任意x∈R，都有f(x)≤1

a2a2)?∵f(x)??b(x? 2b4baa2∴f()?≤1

2b4b∵a＞0,b＞0 ∴a≤2b.

（2）证明：必要性： 对任意x∈［0,1］，｜f(x)｜≤1?–1≤f(x），据此可以推出–1≤f(1) 即a–b≥–1，∴a≥b–1