2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.化简2?cos22?cos4的结果是( ) A.sin2
B.?cos2
C.?3cos2
D.3sin2
2.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系. 凸多面体 三棱柱 四棱柱 五棱锥 六棱锥 顶点数 6 8 6 7 棱数 9 12 10 12 面数 5 6 6 7 根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点,8个面的扭曲棱柱的棱数是( ) A.14
B.16
C.18
D.20
0.80.83.已知a?0.7,b?log20.8,c?1.1,则a,b,c的大小关系是( )
A.a?b?c C.a?c?b
B.b?a?c D.b?c?a
4.如图,在正方形ABCD中,F是边CD上靠近D点的三等分点,连接BF交AC于点E,若
uuuvuuuvuuuvBE?mAB?nAC(m,n?R),则m?n的值是( )
A.?
15B.
1 5C.?2 5D.
2 55.函数f(x)?tan?x(??0)的图象的相邻两支截直线y?1所得的线段长为( ) A.0
B.??,则f()的值是
1243 342C.1 D.3 6.对一切实数x,不等式x?(a?1)x?1?0恒成立.则a的取值范围是( ) A.a??1 C.a?3
B.a?0 D.a?1
222a?b?cB,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为7.△ABC的内角A,,则C?
4A.
π 2B.
π 3C.
π 4D.
π 68.关于x的方程()?a?2?0有解,则a的取值范围是( ) A.0?a?1
B.1?a?2
C.a?1
D.a?2
14x9.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn?an?1?an(n?N*),若b3??2,b10?12,则
a8?( )
A.0
B.3
C.8
D.11
10.如图所示,在正四棱锥S?ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段
MN上运动时,下列结论不恒成立的是( ).
A.EP与SD异面 B.EP∥面SBD C.EP?AC D.EP∥BD
x2y211.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M,直线l:3x?4y?0交
ab椭圆E于A,B两点.若AF?BF?4,点M到直线l的距离不小于围是( ) A.(0,4,则椭圆E的离心率的取值范5343] 2B.(0,]
34C.[3,1) 2D.[,1)
12.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线
2x?y?4?0相切,则圆C面积的最小值为( )
A.
4? 5B.
3? 4C.(6?25)?
D.
5? 4二、填空题
13.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(4)=0,则不等式f(x)≥0的解集是___.
14.在?ABC中,B?15.如图,矩形的值等于________.
?4,BC边上的高等于
,
1BC,则sinA?__________. 3,若在
上只有一个点满足
,则
中,⊥平面
16.若三、解答题
,则________.
17.已知四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,AB//CD,AB?BC?2CD,?ABC?600,
M是线段AB的中点。
(1)求证:CM?平面PAB;
(2)试在线段PB上确定一点Q,使得CQ//平面PAD,并加以证明。
18.2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,生产x(百辆),需另投入成本C(x)万元,且
?10x2?200x,0?x?50?C(x)??.由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能10000?9000,x?50?601x?x?全部销售完.
(1)求出2018年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额—成本) (2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润. 19.已知函数当若
时,在
且
.
,求实数x的取值范围. 上的最大值大于0,求a的取值范围.
?1x20.已知函数f(x)?a?b的图像经过点(1,7),反函数f(x)的图像经过点(4,0).
(1)求y?f(x)的解析式;
(2)求证:F(x)?f(x)?f(?x)是增函数.
3?),C?4,t?. 5?,B??1,21.在平面直角坐标系内,已知A?0,(I)若t?3,求证△ABC为直角三角形.
uuuruuur(Ⅱ)若AB??AC,求实数λ、t的值. 22.已知函数(1)求k的值; (2)设函数
,其中a?0.若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点,求是偶函数.
a的取值范围.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C D A C B B D 二、填空题 13. [-4,0]∪[4,+∞) 14.310 10A A 15. 16.
三、解答题
17.(1)略(2)存在线段PB上的中点Q,使CQ//平面PAD,详略
??10x2?400x?3000,0?x?50,?18.(1) L?x???; (2) 年生产100百辆时,该企业获得利润最大,10000???6000??x?x?,x?50.???最大利润为5800万元 19.(1)
x;(2)
20.(1) f(x)?4?3 (2)见证明 21.(I)略; (II)???1,t?13. 22.(1)
4a?1
(2)