答案 B B C C D D B A A B 二、填空题 13．-2
C D n2?n?614．
215．?8； 16．1 三、解答题
uuuruuur1uuur17．(1) AE?AB?AD； (2)-1
218．（1）h?50?40cos?t（2）19．(1)f?x??2sin?2x?20．(1)120;(2)
2min 3?5?????????? (2)?0，? 463. 107321．（1）50（2）略（3）0.46
22．（1）k?0； （2）[,??)； （3）略.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则
△ABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
2．已知函数y?x2?4x?1的定义域为?1,t?，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范围是（ ） A.(1,3]
B.[2,3]
xC.(1,2] D.(2,3)
2?1?3．已知函数f(x)???，则不等式f?a?4??f(3a)的解集为( )
?2?A.(?4,1) B.(?1,4) C.(1,4) D.(0,4)
4．对于函数f?x??sin?2x?????6??的图象，①关于直线x???12对称；②关于点??5??,0?对称；③可12??看作是把y?sin2x的图象向左平移纵坐标不变，横坐标缩短到原来的A．1个
B．2个
????个单位而得到；④可看作是把y?sin?x??的图象上所有点的
6?6?1倍而得到.以上叙述正确的个数是( ) 2C．3个
D．4个
5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7
6．[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx?3x?10?0的根，则[x0]?（ ） A．1
B．2
22C．3 D．4
7．已知直线x?2y?n?0与圆O:x?y?4交于A,B两点，若?AOB?60?，则实数n的值为 A.15 B.215 C.?15 D.?215 8．设a，b是空间中不同的直线，?，?是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．a∥b，b??，则aP?
B．a??，b??，?∥?，则a∥b
D．?∥?，a??，则a∥?
C．a??，b??，a∥?，b∥?，则?∥?
9．下列方程是圆(x?1)2?(y?3)2?1的切线方程的是( ) A．x?y?0
1.2B．x?y?0
353C．x?0
D．y?0
10．设a?(2)，b?log，c?lnA.a?b?c
B.c?b?a
3，则a，b，c的大小关系是( ) 2C.c?a?b
D.a?c?b
3211．已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是
A．?2,??? B．?1,??? C．???,?2? D．???,?1?
12．用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 ( ) A．3 二、填空题
13．已知偶函数f?x?，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______． 14．已知函数组，的值依次为15．设a?sin______，
的图象上两个点的坐标分别为
______．
，
，则满足条件的一
B．4
C．5
D．6
e），e为217??7?，b?cos，c?tan，用“<”把a,b,c排序_______. 45616．已知直线l1:x?my?6?0,l2:(m?2)x?3y?2m?0平行，则m?__________ 三、解答题
17．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x元 销量y件 9 100 9.2 94 9.4 93 9.6 90 9.8 85 10 78 （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程； （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
附：对于一组数据?x1,y1?，?x2,y2?，……?xn,yn?，
其回归直线$y?bx?a的斜率的最小二乘估计值为b??xy?n?x?yiii?1nn；
2i?xi?1?n?x2本题参考数值：
?xyii?16i?5116,?xi?162i?6x2?0.7．
18．已知函数f?x??3sin2x?2cosx?1，x?R
2（1）求函数f?x?的最小正周期；
（2）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?6，f?C??0，
sinC?sin?B?A??2sin2A，求?ABC的面积．
2219．已知f(x)在x?R是恒有f[f(x)?x?x]?f(x)?x?x.
（1）若f(2)?3，求f(1)；
（2）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)?x0，求函数f(x)的解析式. 20．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，a3?5，S10?100. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?2，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
n(an?5)21．已知点，，动点满足，记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结QH并延
长交C于点R．
（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围; （ii）求
面积的最大值及此时直线l的方程．
22．已知向量m?(sinx?3cosx,1)，n?(2sinx,4cos2x)，函数f(x)?m?n． （1）当x?[0,?2]时，求f(x)的值域；
（2）若对任意x?[0,?22]，f(x)?(a?2)f(x)?a?2?0，求实数a的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B B B C D C D C D 二、填空题 13．f?x??ln??x?2?e??2?? 14． 15．c?a?b 16．?1 三、解答题
17．（1）$y??20x?280.（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元. 18．（1）?；（2）3．
19．（1）f(1)?1（2）f(x)?x2?x?1
20．（1）数列?a32n?3n?的通项公式为an?2n?1 （2）Tn?4?2?n?1??n?2? 21．(1) x2?y2?4；(2) （i） （ii）面积最大值为
，直线l的方程为
22．（1）[1,4]（2）(??,2]
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