13．由l，2，3，4，5，6，7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是 。

14．存在x?0使得不等式x2?2?x?t成立，则实数t的取值范围是 。

15．已知圆O：x2+y2=l与x轴交于点A和B，在线段AB上取一点D(x，0)，作DC⊥AB与圆O的一个

交点为C，若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，则的取值范围为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

4cos4x?2cos2x?1已知函数f (x)=。

??????sin??x?sin??x??4??4?(1)求f??

?11???的值；

?12?

(2)当x??0,1???时，求g(x)=f(x)+sin 2x的最大值． ?42??17．（本小题满分12分）

如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中点． （1）求AB与平面AEC所成角的正弦值；

（2）若点F在线段PD上，二面角E－AC－F所成的角为?，且tan??2PF，求的值． 2FD

18．（本小题满分12分）

已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a－x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，

b）中心对称”．设函数f（x）=

x?1?a，定义域为A．

a?x （1）写出y=f（x）的图象的对称中心，并用以上定理证明； （2）当x?[a－2，a－l]时，求f（x）的值域；

（3）对于给定的x1?A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果x1?A（i=2，3，

4，…），构造过程将继续下去；如果xi?A，构造过程将停止．若对任意xi?A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．

19．（本小题满分1 3分） 已知数列{an}中，a1=l，且当x= （1）若bn=-2

n－1

11－

时，函数f（x）=an·x2+（2n－an+1）·x取得极值． 22·an求数列{bn}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn；

20．（本小题满分13分）

（3）试证明：n?3（n?N*）时，Sn?

4n． n?1 如图，已知两点A（?5，0）、B（5，0），△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动． （1）求点C的轨迹方程；

（2）过点M（2，0）作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于P、Q两点，且MP·MQ=0，求证：直线PQ必过定点，并求出定点坐标．

21．（本小题满分13分） 已知函数f（x）=a（x?1）－21nx（a?R）． x （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）设函数g（x）??值范围．

a．若至少存在一个x0 ?[1，e]，使得f（x0）?g（x0）成立，求实数a的取x