甘肃省武威市第六中学2020届高三下学期第二次月考数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是 A．12? B．8? C．83?

D．43?

2．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn?an?1?an（n?N*），若b3??2，b10?12，则a8?（ ） A．0

B．3

C．8

D．11

222|PA|23．已知A(0,3)，若点P是抛物线x?8y上任意一点，点Q是圆x?(y?2)?1上任意一点，则

PQ的最小值为（ ）

A．43?4 B．22?1 C．23?2 D．42?1

4．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（ ）

A．40?322 B．72

xC．40?82

D．32

5．函数f?x??e?2x?1的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

6．已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数g(x)?sin2x?1与y?f(x)图像的交点为

(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则?(xi?yi)?（ ）

i?1mA．m B．2m C．3m D．4m

7．已知a.b.c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若c?bcosA，则△ABC的形状为（ ） A．钝角三角形 C．锐角三角形

D．等边三角形

B．直角三角形

8．等比数列{an}中，a1?1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 8A．±4 B．4

11C．4 D．4

?9．如图，已知线段AB上有一动点D（D异于A、B）,线段CD?AB,且满足CD2??AD?BD（?是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（ ）

A．圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

B．椭圆的一部分

10． 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（ ）A．A1O∥DC

B．A1O⊥BC C．A1O∥平面BCD D．A1O⊥平面ABD

11．在三棱锥A?BCD中，BC?BD，AB?AD?BD?43，BC?6，平面ABD?平面BCD，则三棱锥A?BCD的外接球体积为( )

500?256?A．36? B．3 C．3 D．288?

12．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，aA．B?30?或B?150? C．B?30? D．B?60?

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

B．B?150?

?43，b?4，则B?（ ）

13．在正项递增等比数列

{an}中，

a5?1，记

Sn?a1?a2?...?anTn?，

111??...?S?Tna1a2an，

则使得n成立的最大正整数n为__________． 14．已知三棱锥的体积为2，是等腰直角三角形，其斜边，且三棱锥的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为______．

15．甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张。甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是__________．

5??2f(x)?(1?x)(3?x)f(x)ff(x)16．已知函数,为的导函数，则(x)的展开式中x项的系数是

__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，正方形

边长为，平面

平面

，

．

证明：；求二面角的余弦值．

18．（12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.

方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；若某顾客获得抽奖机会.

①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？ 19．（12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 每分钟跳绳个数 得分 ?155,165? ?165,175? ?175,185? ?185,??? 17 18 19 20 现从样本的100名学生中，任意选取2人，求

两人得分之和不大于35分的概率；；若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N?,??2?，用

样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2?169（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型： （结果四舍五入到整数） ?i?预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；

?ii?若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分

布列和期望.

附：若随机变量X服从正态分布

N?,?2，

??，则P?????X??????0.6826，

.

P???2??X???2???0.954420．（12分）在直角坐标系轴建立极坐标系，曲线

与

P???3??X???3???0.9974的普通方程为

.求

的交点为,求

中，曲线，以原点为极点，轴正半轴为极

的参数方程与.

，

的极坐标方程为的直角坐标方程；射线

交于异于极点的点,与

21．（12分）已知数列求数列

?an?的前n项和为Sn，Sn?2an?2．求数列?an?的通项公式；设bn?an?log2an?1n?bn?的前n项和T．

22．（10分）某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，统计他们每天加工的零件数，得到如下数据：

将频率作为概率，解答下列问题：当a?15,b?25时，从全体新员工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率；若根据上表得到以下频率分布直方图，估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个，求a,b,c的值(每组数据以中点值代替)；