7，设一批产品中，一、二、三等品各占70%，20%，10%，从中任取一件，结果不是三等品，试求取到的是一等品的概率。

8，设一盒子中有5个不同的硬币，每一个经抛掷出现字面的概率不同：p1?0，

p2?113，p3?，p4?，p5?1。试求（1）任取一个硬币抛掷，出现字面的424概率；（2）若将同一硬币再抛一次，又出现字面的概率。

9，将两种信息分别编码为0和1传送出去，由于随机干扰，接收有误，0被误收为1的概率为0.02，1被误收为0的概率为0.01，在整个传送过程中，0与1的传送次数比为7?3，试求当接收到的信息是0时，原发信息也是0的概率。

10，甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，试求是甲射中的概率。

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第二章 随机变量极其分布

一、填空题

1，已知随机变量X~N(3,16)，且P(X

2，若随机变量X服从区间（1，6）上的均匀分布，则方程x?Xx?1?0有实根的概率是_________。

3，设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X?0)?e?22，则

P(X?1)?_____。

4，设X~N(10,0.02)，已知?(2.5) = 0.9938，则概率P(9.95

5，设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

2?cxy,0?x?2,0?y?1f(x,y)?? 则c=_______。

0,其他?二、选择题

1，设随机变量X~N(2,?)，则当?增大时，概率P(|X?2|?2?)是（ ）。 A，单调增大； B，单调减小； C,保持不变； D，增减不定；

2，已知离散型随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a?X?b)=（ ）。 A,F(b)-F(a)； B，F(b)-F(a)-P(X=a)； C，F(b)-F(a)-P(X=b)；D，F(b)-F(a)+P(X=a)； 3，设随机变量X的分布函数为F(x)，则随机变量Y=2X+1的分布函数G(y)是( )。 A，F?211?y1??y??? B，F??1? C，2F(y)?1 D，F(y)?

22?22??2?4，设随机变量X的取值范围是[-1，1]，以下函数中可以作为X的概率密度的是（ ）。

?1?, A， ?2??0,?x, C， ??0,?1?x?1其他?1?x?1 B， ??2,?0,?1?x?1其他

?x2, D，?其他?0,?1?x?1其他

nx是某个连续型随机变量X的概率密度函数， 5，设f?x??si则X的取值范围是

（ ）。

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A，?0,三、计算题

????2??； B，?0,??； C，????3?????； D，,?,???； 222????1，设随机变量X的密度函数为f(x)?（1）常数A； （2）P{0?X?

A，求： x?xe?e1ln3}； （3）分布函数F(x)。 22，某种电池的寿命服从正态分布N(a,?)，其中a = 400，? = 35，求x，使寿命在a-x与a+x之间的概率不小于0.9。

3，设随机变量X服从区间（2，5）上的均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观察值大于3的概率。

4，一个罐子装有m个黑球和n个白球，无放回地抽取r个球(r ?m+n)，问： （1）抽到白球数的分布律是什么？ （2）有放回呢？

5，一电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求： （1）每分钟恰有8次呼唤的概率；（2）每分钟呼唤次数大于10的概率。

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26，设随机变量X的概率函数密度为f(x)?Ce?|x|,???x???，求：

（1）常数C；（2）X落在区间 (0,1) 内的概率。

7，对某一目标进行射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为p，求： （1）射击次数的分布律；（2）射击次数的分布函数。

8，设随机变量X的分布律为 X pk 0 1 2 3 4 5 1/12 1/6 1/3 1/12 2/9 1/9 2试求随机变量Y?(X?2)的分布律和分布函数。

9，设X在区间[0, 1]上服从均匀分布，试求Y=-2lnX的分布函数和概率密度函数。

10，设某长街道有n个路口，各路口都安置红绿灯，且出现什么颜色灯相互独立，红绿颜色显示时间为1：2，今有一汽车沿长街行驶，若以X表示该汽车首次遇到红灯之前已通过路口的个数，试求随机变量X的概率分布。

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