概率论与数理统计

习 题 集

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计算机学院

第一章 概率论的基本概念

一、填空题

1，在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_________。 2，设A,B,C,D是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为_______________；四个事件恰好发生两个可表示为_______________。

3，已知5把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取一把试开，则前三次能打开门的概率为 _________。

4，10件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是_________。

5，设两个随机事件A，B互不相容，且P(A)?0.4，则P(AB)?_____。 P(B)?0.3，二、选择题

1，某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的任意一个，则由完全不同数字组成的电话号码的个数是（ ）。 A，126 B，1260 C，3024 D，5040

2，若A?B,A?C,P(A)?0.9,P(B?C)?0.8,则P(A?BC)?（ ）。 A，0.4 B，0.6 C，0.8 D，0.7 3，在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（ ）。 A，1/15 B，3/15 C，4/5 D，3/5 4，若P(A)?0.5，P(B)?0.4，P(A?B)?0.3，则P(A?B)?（ ）。 A，0.6 B，0.7 C，0.8 D，0.5

5，设为A，B任意两个随机事件，且A?B，P(B)?0，则下列选项必然成立的是（ ）。

A，P(A)?P(A|B) B，P(A)?P(A|B) C，P(A)?P(A|B) D，P(A)?P(A|B)

三、计算题

1，10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。

1

2，有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.0%，乙箱次品率为1.5%，丙箱次品率为2%。现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同，求取得次品的概率。若已知取出的灯泡是次品，则此灯泡是从甲箱中取出的概率是多少？

3，已知P(A|B)?0.7，P(A|B)?0.3，P(B|A)?0.6，求P(A)。

4，某人投篮，命中率为0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。

5，证明：若事件A、B、C相互独立，则事件A分别与B?C，BC，B-C相互独立。

6，设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机察看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买。求：

（1） 顾客买此箱玻璃杯的概率；

（2） 在顾客买的此箱玻璃杯中，恰有一只是残次品的概率。

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