习题二

2.1 从装有4个黑球，8个白球和2个黄球的箱子中，随机地取出2个球，假定每取出1个黑球得2分，而每取出1个白球失1分，每取出1个黄球既不得分也不失分。以X表示我们得到的分数，求X的概率分布。

2.2 口袋中有5个球，分别标有号码1，2，3，4，5，现从这口袋中任取3个球。 （1）设X是取出球中号码的最大值，求X的概率分布，并求出X?4的概率； （2）设Y是取出球中号码的最小值，求Y的概率分布，并求出Y?3的概率。

2.3 10个灯泡中有2个坏的，从中任取3个，设X是取出3个灯泡中好灯泡的个数。 （1）写出X的概率分布和分布函数。

（2）求所取的3个灯泡中至少有2个好灯泡的概率。

2.4 某种电子产品中，合格品占34，不合格品占14，现在对这批产品随机抽取，逐个测试，设第X次才首次测到合格品，求X的概率分布。

2.5 已知某人在求职过程中每次求职的成功率都是0.4，问他预计最多求职多少次，就能保证有99%的把握获得一个就业机会？

2.6 已知1000个产品中有100个废品。从中任意抽取3个，设X为取到的废品数。 （1）求X的概率分布，并计算X=1的概率。

（2）由于本题中产品总数很大，而从中抽取产品的数目不大，所以，可以近似认为是“有放回地任意抽取3次”，每次取到废品的概率都是0.1，因此取到的废品数服从二项分布。试按照这一假设，重新求X的概率分布，并计算X=1的概率。

2.7 一个保险公司推销员把保险单卖给5个人，他们都是健康的相同年龄的成年人。根据保险统计表，这类成年人中的每一个人未来能活30年的概率是2/3。求： （1）5个人都能活30年的概率；

（2）至少3个人都能活30年的概率； （3）仅2个人都能活30年的概率； （4）至少1个人都能活30年的概率。

2.8 一张答卷上有5道选择题，每道题列出了3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？

2.9 设随机变量X、Y都服从二项分布，X～b(2,p)，Y～b(3,p)。已知P{X?1}?试求P{Y?1}的值。

2.10 设在某条公路上每天发生事故的次数服从参数??3的普阿松分布。

６３

5，9

（1）试求某天出现了3次或更多次事故的概率。

（2）假定这天至少出了一次事故，在此条件下重做（1）题。

2.11 某商店出售某种商品，据以往经验，月销售量服从普阿松分布P(3)。问在月初进货时要库存多少此种商品，才能以99%的概率充分满足顾客的需要。

2.12 考虑函数

?C(2x?x3)0?x?2/5 f(x)??0其他?能否作为随机变量的概率密度？如果能，试求出常数C的值。

2.13 已知随机变量X的概率密度为

?Ax0?x?1 ， f(x)??其他?0求：（1）系数A；（2）概率P{X?0.5}； （3）随机变量X的分布函数。

2.14 已知随机变量X的概率密度为f(x)?Ae?x，（???x???）。求：

（1）系数A；（2）随机变量X落在区间（0，1）内的概率； （3）随机变量X的分布函

数。

2.15 函数F(x)?1是否是连续型随机变量X的分布函数，如果X的可能值充满区间

1?x2（1） (??,??)； （2）(??,0)。

2.16 设连续型变量X的分布函数为：

?0?F(x)??Ax2?1?x?00?x?1 x?1求：（1）系数A；（2）X的概率密度?(2)； （3）P{?0.3?X?0.7}。

2.17 （柯西分布）设连续型随机变量X的分布函数为

F(x)?A?Barctanx，(???x??)，

求：（1）系数A、B； （2）X?(?1,1)的概率； （3）X的概率密度。

６４

2.18 公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过。乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。

2.19 假定一个新的灯泡的寿命X（单位：小时）服从以??1/100为参数的指数分布。求： （1）灯泡的寿命在50到200之间的概率；

（2）设F(x)是?的分布函数，已知F(xp)?p，0?p?1，求xp。

2.20 修理某机器所需时间（单位：小时）服从以??1/2为参数的指数分布。试问： （1）修理时间超过2小时的概率是多少？

（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是什么？

2.21 设随机变量X～N(1,22)，求：

（1）P{X?2.2}； （2）P{?1.6?X?5.8}； 3）P{X?3.5}；（4）P{X?4.56}。

2.22 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布N(72,?2)，且96分以上占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。

2.23 在电源电压不超过200V，在200~240V之间和超过240V的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压X～N(220,25)，试求： （1）该电子元件损坏的概率；

（2）该电子元件损坏时，电源电压在200~240V之间的概率。

2.24 假设测量的随机误差X～N(0,10)，试求在100次独立重复测量中，至少有2次测量误差的绝对值大于19.6的概率。

2.25 已知离散型随机变量X的概率分布为 ?2 ? ?1 220 3a 1 P{??xi} 23a 16 a 3 1130 求：（1）常数a； （2）Y?X的概率分布。

2.26 设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布U(0,1)，求随机变量Y的概率密度。 Y?1X。

2.27 如果随机变量X～E(1)，Y?lnX。试求随机变量?的概率密度。

６５

2.28 分子运动速度的绝对值X是服从麦克斯威尔分布的随机变量，其概率密度为：

?4x2?x2ea?3f(x)??a??0?求分子动能Y?

2x?0x?0 ，（a?0） 。

1mX2（m为质量）的概率密度。 2习题二

2.1 因为

C8228 ， P{取到2白球}?P{???2}?2?C149111C8C216P{取到1白球1黄球}?P{???1}?? ， 291C142C21P{取到2黄球}?P{??0}?2? ，

C149111C8C432 ， P{取到1白球1黑球}?P{??1}??291C1411C2C48 ， P{取到1黄球1黑球}?P{??2}??291C142C46P{取到2黑球}?P{??4}?2? ，

C1491所以，?的概率分布为

? P{??xi} 2.2

?2 2891 ?1 1691 0 191

1 3291 2 891 4 691 ６６