铜—康铜热电偶的热电常数为0.04mV/K。即温度每差1度，温差热电势为0.04mV。据此可将温度差和升温速率的电压值换算为温度值：

温度差 ?t?Vt?0.04(k) , 升温速率

?t?V????60?0.04(k/s)

已知的有关参量有：样品厚度R?0.010m,有机玻璃密度?=1196kg/m3，橡胶密度

V2?=1374kg/m，热流密度qc?(w/m2)，式中V为两并联加热器的加热电压，

2Fr3F?A?0.09m?0.09m为边缘修正后的加热面积，A为修正系数，对于有机玻璃和橡胶，A?0.85,r?110?为每个加热器的电阻。

二、选做部分

测量橡胶样品的导热系数和比热容

数据表格和处理可参照“一、必做部分”的【数据处理】。

【附】热传导方程的求解

在我们的实验条件下，以试样中心为坐标原点，温度t随位置x和时间?的变化关系

t(x,?)可用如下的热传导方程及边界，初始条件描述

??t(x,?)?2t(x,?)?a?2???x???t(R,?)qc?t(0,?)??0 （1） ??x??x??t(x,0)?t0??式中a??/?c，?为材料的导热系数，?为材料的密度，c为材料的比热， qc为从边界向中间施加的热流密度，t0为初始温度。

为求解方程（1），应先作变量代换，将（1）式的边界条件换为齐次的，同时使新变量的方程尽量简洁，故此设

t(x,?)?u(x,?)?aqcq??cx2 （2） ?R2?R将（2）式代入（1）式，得到u(x,?)满足的方程及边界，初始条件

??u(x,?)?2u(x,?)?a?2???x???u(R,?)?u(0,?)?0?0 （3） ??x??xqc2?u(x,0)?t?x0?2?R?用分离变量法解方程（3），设

u(x,?)?X(x)?T(?) （4） 代入（3）中第1个方程后得出变量分离的方程

T'(?)???2T(?)?0 （5） X\(x)??2X(x)?0 （6） （5），（6）式中?为待定常数。 方程（5）的解为 T(?)?e???2? （7）

方程（6）的通解为

X(x)?ccos?x?csin?x （8） 为使（4）式是方程（3）的解，（8）式中的c，c，?的取值必须使X(x)满足方程（3）的边界条件，即必须c?0，??n?/R。

由此得到u(x,?)满足边界条件的1组特解

?n?x?e un(x,?)?cncosRan2?2R2'''? （9）

将所有特解求和，并代入初始条件，得

n?0?cncos?qn?x?t0?cx2 （10） R2?Rqc2x的傅氏余弦展开式的系数 2?R为满足初始条件，令cn为t0?c0?

qc21R(t?x)dx0?0R2?R （11）

qcR?t0?6?

cn?

qc22Rn?(t?x)cosxdx?00R2?RR （12）

2qR?(?1)n?12c2?n??n?1将C0，Cn 的值代入（9）式，并将所有特解求和，得到满足方程（3）条件的解为

qcR2qcR(?1)? u(x,?)?t0??6???2n?1n2将（13）式代入（2）式可得

n?cosx?eR?n?1?an2?2R2? （13）

qa12R2R(?1)t(x,?)?t0?c(??x??2??R2R6?n?1n2

上式即为正文中的（1）式。

n?cosx?eR?an2?2R2?)