数字信号处理-答案-第二章. 下载本文

?(弧度/秒)折合成数字域频率为?(弧度),它比数字滤波器h(n)的T??截止频率(弧度)要大,故整个系统的截止频率由数字滤波器h(n)的截止频率(弧度)来决定。将

88解 理想低通滤波器的截止频率其换算成实际频率,即将fs=

12?fac?=10000Hz带入?,便得到 Tfs8fac=625 Hz

理想低通滤波器的截止频率

??(弧度/秒)换算成实际频率使得到fc,即由=2?fc,得到 TT110000==500 Hz fac=2T2

2.19 求下列序列的Z变换和收敛域 (1)?(n-m) (2)()u(n) (3)au(-n-1)

(4)()[u(n)?u(n?10)] (5)cos(?0n)u(n)

n12n12n解:(1)X(z)=?δ(n?m)zn=z-nm

当m>0时,x(n)是因果序列,收敛域为0<|z|≤∞,无零点,极点为0(m阶); 当m<0时,x(n)是逆因果序列,收敛域为0≤|z|≤∞,零点为0(m阶),无极点; 当m=0, X(z)=1,收敛域为0≤|z|≤∞,既无零点,也无极点 (2)X(z)=????1?-n

??u(n)z=??2?n?0?nn?-??1?1?z?=1 ??2?1?1z?12nX(n)是右边序列,它的Z变换的收敛域是半径为Rx?的圆的外部区域,这里 Rx?=limn??1x(n?1)= 2x(n)1<|z|≤∞。零点为0,极点2τ(n)还是因果序列,可以有|z|=∞,故收敛域为

1。 211<|z|≤∞。零点为0,极点为。(3)22X(n)还是因果序列,可以有|z|=∞,故收敛域为x(z)=

n???a?nu(?u?1)z?n=

n??1?(azn???1n)

?1n?1az?1(az)=(az)= == ?1?11?az1?azn??1n?1????1??X(n)是左边序列,它的Z变换的收敛域是半径围Rx+的圆的内部区域,这里

Rx+=

limn??x(?n)||=x(?(n?1))limn??|a?na?(n?1)|=|a|

x(n)还是逆因果序列,可以有|z|?0,故收敛域为0?|z|?|a|零点为0,极点为a。

(4)X(z)=

n?-?9???1?-n???u(n)-u(n-10)?z ?2??1?-n1?(2z) ?? z=?121?(2z)??n?10n =?n?01X(n)是有限长序列,且它的Z变换只有负幂项,故收敛域为0<|z|≤∞.零点为0和(10

21阶),极点为。

2(5)X(z)??n????ncos(wn)u(n)z?0?ejw0n?e?jw0n??z

zn???1jw0?1n?1?jw0?1z) =?(ez)+?(en?02n?02

111(?)jw0?1?jw0?1 =

21?ez1?ez1?z?1cosw0 =

1?2z?1cosw0?z?2x(n)是右边序列,它的Z变换的收敛域是半径为Rx?的圆的外部区域,这里

Rx?=

limn??cos[w0(n?1)]x(n?1)|=1 ||=lim|cos(w0n)x(n)n??可以有x(n)还是因果序列,极点为ejw0|z|??,故收敛域为1?|z|??,零点为0和cosw0,

e?jw0。

2.20求下列序列的Z变换和收敛域和零极点分布图 (1) x(n)=a,0

(a?jw0)n|n|u(n)

(3) x(n)=Arcos(?0??)u(n),0

n1u(n) n!(5) x(n)=sin(?0??)u(n)

(1)X(z)=

n??????az?n=

?n?0nn???n?n?a?1?n?nz??azn?0?n?n

=

n??1?az??aznnax1??1?ax1?ax?1

z(1?a2) =

(1?az)(z?a)

X(n)是双边序列,可看成是由一个因果序列(收敛域a?z??)和一个因果序列(收敛域0?z?1)a相加组成,故X(z)的收敛域是这两个收敛域的重叠部分,即圆环区域a?z?1。零点为0和∞,极点a为a和

1。 a(2) X(z)?n????e?(??j??)u(n)z??e(??j?0)nz

nn???1 =

1?e??j??z?1

X(n)是右边序列,它的Z变换的收敛域是半径为Rx?的圆的外部区域,这里

x(n?1)Rx??lim?e?

x??x(n)X(n)还是右边序列,可以有

(3)

z??,故收敛域为e??z??。零点为0,极点为e??j?0。

X(z)??n?????Arncos(?on??)u(n)z?n?n?0?j(?on??)?j(?on??)e?eArnz?nn?j?Aej?o?1n(rez)??2n?0??j?o?1n(rez)?n?0?Aej??2Aej?1Ae?j?1??j?o?121?rez21?re?j?oz?1A?ej??(re?j(?o??)?rej(?o??))z?1?e?j???2?1?rz?1(ej?o?e?j?o)?r2z?2?cos??rz?1cos(?o??)?A??12?21?2rzcos??rzo?X(n)是右边序列,它的Z变换的收敛域是半径为R3-的圆的

外部区域,这里

??????Arn?1cos[?0(n?1)??]x(n?1)RX??lim?limn??n??x(n)Arncos(?0??)?z

x(n)还是因果序列,可以有 z?? ,故收敛域为 r?z?? 。

rcos(?0??)j?0?j?0rere零点为0和 ,极点为 和

cos?